Ελάχιστη τιμή

Δίνεται μια έλλειψη με εξίσωση 

 ${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}}+{\displaystyle \frac{y^2}{b^2}}=1$

Tα $A,B,C$, και $D$ είναι σημεία της έλλειψης τέτοια ώστε τα $AB$ και $CD$ να είναι κάθετα και να διέρχονται από την αρχή των αξόνων.

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του γινομένου  των μηκών των $AB$ και $CD$;