Αλυσίδες κύκλων

Δύο κύκλοι, $C_1$ και $C_2$, ακτίνας $1$ εφάπτονται μεταξύ τους και σε μια ευθεία. Ένας τρίτος κύκλος $C_3$ εφάπτεται στους $C_1, C_2$ και στην ευθεία. 

Δύο αλυσίδες κύκλων σχηματίζονται ως εξής: Ο πρώτος κύκλος της αλυσίδας είναι ο $C_3$, ο $n+1$-ος κύκλος εφάπτεται στον $n$ -οστό κύκλο, τον $C_1$, και στην ευθεία (όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα). 

Στην άλλη αλυσίδα, το ρόλο του $C_1$ παίζει ο $C_2$. 

α) Ποια είναι η συνολική περίμετρος της ένωσης όλων των κύκλων; 

β) Ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν;