Αλεξανδρινοί Μαθηματικοί | Μέρος Β’

ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ Ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΥΣ

Αλεξάνδρεια 200 -284 μ.Χ.

Ο Διόφαντος εργάστηκε στα μέσα του 3ου αιώνα και είναι περισσότερο γνωστός για την Αριθμητική του, εργασία πάνω στη θεωρία των αριθμών.

Για την ζωή του Διόφαντου λίγα είναι γνωστά. Οι περισσότερες λεπτομέρειες που έχουμε (και αυτές δεν είναι βέβαιες) λένε ότι παντρεύτηκε σε ηλικία 33 ετών και απέκτησε ένα γιο ο οποίος πέθανε σε ηλικία 42 ετών και μόλις 4β χρόνια πριν το θάνατο του Διόφαντου σε ηλικία 84 ετών. Βασιζόμενοι σε αυτά τα στοιχεία συμπεραίνουμε ότι πέθανε το 284 μ.Χ.

Η Αριθμητική του είναι μία συλλογή από 130 προβλήματα όπου δίνει αριθμητικές λύσεις τόσο σε αριθμητικές παραστάσεις όσο και αόριστες εξισώσεις.

Η μέθοδος λύσεως των τελευταίων είναι τώρα γνωστή ως Διοφαντική ανάλυση.

Μόνο 6 από τα 13 αυθεντικά βιβλία υπάρχουν, τα άλλα πρέπει να χάθηκαν λίγο μετά την συγγραφή τους. Από τότε υπάρχουν πολλές Αραβικές μεταφράσεις όπως αυτή του Abu’l Wafa αλλά και αυτή περιέχει στοιχεία από τα 6 βιβλία. Η σπουδαιότερη μετάφραση στα Λατινικά είναι αυτή του Bachet.

Ο Διόφαντος δεν ασχολήθηκε με αρνητικές λύσεις ακόμα και στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις, μία λύση του ήταν αρκετή. Να σκεφθεί κανείς ότι τα προβλήματα της Αριθμητικής είναι δευτεροβάθμιες εξισώσεις.

Ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε αλγεβρικούς συμβολισμούς και εισήγαγε τον συμβολισμό του αγνώστου. Τέλος ο Διόφαντος αναφέρεται σε μία συλλογή θεωρημάτων που ονομάζεται Πορίσματα αλλά το βιβλίο αυτό έχει ολοκληρωτικά χαθεί.

ΚΟΝΩΝ Ο ΣΑΜΙΟΣ

Σάμος 280 π.Χ. – Αλεξάνδρεια 220 π.Χ.

Ο Κόνων δούλευε σαν αστρονόμος στην αυλή του Πτολεμαίου του ΙΙΙ στην Αλεξάνδρεια. Ήταν δάσκαλος και στενός φίλος του Αρχιμήδη, οι δυο τους αντάλλαζαν μαθηματικές ιδέες. Ο Πάππος αναφέρει ότι η καμπύλη που είναι γνωστή σαν το σπιράλ του Αρχιμήδη ευρέθη από τον Κόνωνα παρόλο που χρησιμοποιήθηκε πιο πολύ από τον Αρχιμήδη.

Το τέταρτο βιβλίο του Απολλωνίου από την Πέργαμο που ασχολείται με τους κώνους στηρίχθηκε στην εργασία του Κόνωνα πάνω στο ίδιο θέμα. Η κύρια εργασία του Κόνωνα (χαμένη πια) περιελάμβανε 7 βιβλία αστρολογίας που αναφέρονταν σε παρατηρήσεις ηλιακών εκλείψεων, καθώς και την Pros Thrasydaion που μελετούσε τα σημεία τομής δύο κώνων.

Το 246 π.Χ. παρατήρησε ένα νέο αστερισμό που τον ονόμασε Πλόκαμο της Βερενίκης.

ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΥΡΗΝΕΙΑ

Κυρήνεια Λιβύης 276 π.Χ. – Αλεξάνδρεια 197 π.Χ.

Μετά από σπουδές στη Αλεξάνδρεια και την Αθήνα κοντά στον Καλλίμαχο και τον Λυσανία έγινε διευθυντής της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας. Εργάσθηκε πάνω στη Γεωμετρία και στους πρώτους αριθμούς. Η απλή μέθοδος του Ερατοσθένη για την εύρεση των πρώτων αριθμών γνωστή σαν κόσκινο του Ερατοσθένη χρησιμοποιείται μέχρι και σήμερα.

Ο Ερατοσθένης επίσης μέτρησε με εκπληκτική ακρίβεια τον μεσημβρινό της γης συγκρίνοντας την ηλιακή σκιά το μεσοκαλόκαιρο μεταξύ του σημερινού Ασσουάν και της Αλεξάνδρειας. Έδωσε τον μεσημβρινό της γης ως 250000 στάδια, την απόσταση της σελήνης 780000 στάδια και του Ηλίου 804000000 στάδια.

Μέτρησε την κλίση του άξονα της γης επίσης με μεγάλη ακρίβεια βρίσκοντας την τιμή των 23ο 51΄και 15΄΄. Τέλος έφτιαξε ένα κατάλογο που περιελάμβανε 675 πλανήτες.

Ο Ερατοσθένης τυφλώθηκε σε μεγάλη ηλικία και λέγεται ότι αυτοκτόνησε κάνοντας απεργία πείνας.

ΜΕΝΕΛΑΟΣ Ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΥΣ

Αλεξάνδρεια 70 – 130 μ.Χ.

Από τα πολλά βιβλία του Μενελάου μόνο η Σφαιρική έχει διασωθεί.

Ασχολείται με σφαιρικά τρίγωνα και την εφαρμογή τους στην αστρονομία. Ήταν ο πρώτος που κατέγραψε τον ορισμό το σφαιρικού τριγώνου.

Στο Ι βιβλίου Σφαιρικής έθεσε τις βάσεις της χρήσης σφαιρικών τριγώνων όπως ο Ευκλείδης των τριγώνων του επιπέδου. Στο ΙΙ βιβλίο εφαρμόζει την σφαιρική τριγωνομετρία στην αστρονομία. Στο ΙΙΙ βιβλίο ασχολείται με την σφαιρική τριγωνομετρία και περιλαμβάνει και το περίφημο θεώρημα γνωστό ως Θεώρημα του Μενελάου.

Παρόλο που γνωρίζουμε λίγα για την ζωή του ο Πτολεμαίος καταγράφει αστρονομικές παρατηρήσεις που έγιναν στη Ρώμη το 98 μ.Χ. από τον Μενέλαο.

ΠΑΠΠΟΣ Ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΥΣ

Αλεξάνδρεια 290-350 μ.Χ.

Ο Πάππος είναι ο τελευταίος από τους μεγάλους Έλληνες γεωμέτρες και αυτός του οποίου η θεωρία καθιερώθηκε ως η βάση της σύγχρονης γεωμετρίας.

Η κυριότερη εργασία του στη Γεωμετρία είναι η Συναγωγή (340) μία συλλογή μαθηματικών συγγραμμάτων σε οκτώ βιβλία. Το Ι βιβλίο καλύπτει την αριθμητική αλλά έχει χαθεί. Το ΙΙ βιβλίο έχει και αυτό χαθεί το περισσότερο το δε εναπομείναν ασχολείται με μεγάλους αριθμούς. Στο ΙΙΙ βιβλίο ερμηνεύει τις έννοιες της αριθμητικής γεωμετρίας και αρμονίας με ένα απλό ημικύκλιο. Επίσης αποδεικνύει πως καθένα από τα πέντε κανονικά πολύεδρα μπορεί να είναι εγγεγραμμένο σε μία σφαίρα.

Το ΙV βιβλίο του περιέχει καμπύλες περιλαμβανομένου του σπιράλ του Αρχιμήδη, τον τετραγωνισμό του κύκλου του Ιππία και τις μεθόδους τριχοτόμησης. Το V βιβλίο συγκρίνει εμβαδά σχημάτων με ίσες περιμέτρους και όγκους στερεών με ίσα εμβαδά επιφανειών. Στα βιβλία VI & VII μελετά βιβλία άλλων συγγραφέων όπως του Απολλωνίου , Ευκλείδη , Ερατοσθένη , Αρίσταρχου κ.λ.π. Το VIII βιβλίο ασχολείται με την Μηχανική.

ΥΨΙΚΛΗΣ Ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΥΣ

Αλεξάνδρεια 180 π.Χ. – 120 π.Χ.

Ο Υψικλής έγραψε διατριβή επί των κανονικών πολυέδρων. Είναι ουσιαστικά ο συγγραφέας του 14ου βιβλίου των Στοιχείων του Ευκλείδη που ασχολείται με την εγγραφή κανονικών στερεών στην σφαίρα.

Σε αυτή την εργασία του αποδεικνύει ορισμένα αποτελέσματα του Απολλωνίου. ΄Εχει σχολαστικά μελετήσει την πραγματεία του Απολλωνίου επί της εγγραφής δωδεκαέδρου και εικοσαέδρου στην ίδια σφαίρα και προσπαθεί να την βελτιώσει.

Έγραψε επίσης για την κίνηση των πλανητών. Στην εργασία αυτή ήταν ο πρώτος που χώρισε τον ζωδιακό σε 3600 .

ΚΛΑΥΔΙΟΣ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ

Αίγυπτος 85 μ.Χ. – Αλεξάνδρεια 165μ.Χ.

Σύμφωνα με τις πληροφορίες που έχουμε υπήρξε ένας από τους πιο μεγάλους αστρονόμους και γεωμέτρες της εποχής του με μεγάλη επιρροή. Ο Πτολεμαίος ανέπτυξε την γεωκεντρική θεωρία που επικράτησε για 1400 χρόνια. Πιθανόν πέρασε την περισσότερη ζωή του στην Αλεξάνδρεια όπου κατά την διάρκεια των ετών 127-141 μ.Χ. έκανε πολλές αστρονομικές παρατηρήσεις.

Οι πλέον σημαντικές εργασίες του Πτολεμαίου είναι η Αλμαγέστη και η Γεωγραφία.

Η Αλμγέστη είναι η πρώτη των εργασιών του και δίνει μαθηματικές λεπτομέρειες για Τις κινήσεις του Ήλιου, Σελήνης και πλανητών. Ο Πτολεμαίος έκανε την πιο πρωτότυπη συνεισφορά παρουσιάζοντας λεπτομέρειες για τις κινήσεις καθενός των Πλανητών. Η Αλμαγέστη δεν αντικατεστάθη έως τον 1ο αιώνα μετά τον Κοπέρνικο Οπότε παρουσιάστηκε η ηλιοκεντρική θεωρία το 1543.

Τα γεωμετρικά μοντέλα του Πτολεμαίου χρησιμοποιήθηκαν μόνο για να προείπουν Τις θέσεις αυτών των σωμάτων χρησιμοποιώντας συνδυασμούς των κύκλων γνωστούς. Ως επικύκλια μέσα στα πλαίσια ενός συστήματος με κέντρο την Γη που είχε αναπτύξει ο Αριστοτέλης.

Ο Πτολεμαίος επινόησε νέες γεωμετρικές αποδείξεις και θεωρήματα. Απέδειξε χρησιμοποιώντας χορδές κύκλου και εγγεγραμμένης γωνίας 360ο την προσέγγιση του π=3,14166.

Στο βιβλίο του που τιτλοφορείται Ανάλυμμα αναφέρει τον σχεδιασμό σημείων πάνω στην ουράνια σφαίρα, ενώ στο Πλανισφαίριο αναφέρεται σε στερεογραφικό σχεδιασμό.

Μπίρκη – Πριγγοπούλου Σπυριδούλα & Μπαλάση Ασπασία

Πηγή: pi-schools

Δείτε επίσης:

Αλεξανδρινοί Μαθηματικοί | Μέρος Α’