Σε ένα μοναδικό κείμενο, σύνοψη μιας ομιλίας που παρέθεσε στο σύλλογο ψυχολόγων του Παρισιού στην αρχές του προηγουμένου αιώνα, περιγράφει την λειτουργία του νου ενός μαθηματικού και αυτή καθ΄αυτή την μαθηματική δημιουργία.
Ο Poincare γράφει ότι η μαθηματική εργασία αναπτύσσεται σε τρεις φάσεις:
● Η πρώτη συνίσταται σε μια καθαρή ανάλυση που αναδεικνύει τις δυσκολίες του προβλήματος και των διάφορων αναγκαίων προσεγγίσεων για την επίλυσή του, των εργαλείων που διαθέτει, κάτι που προϋποθέτει μία σε βάθος αναθεώρηση των γνώσεών του.
● Η επομένη φάση καθορίζεται ως φάση εγγενούς εγκατάλειψης. Ο νους παύει να σκέπτεται το πρόβλημα ή, τουλάχιστον, σταματάει να σκέπτεται με ένα καθορισμένο τρόπο προκειμένου να διεισδύσει στο μυστηριώδες σύμπαν του ασυνειδήτου, στο οποίο η δημιουργική δραστηριότητα ακολουθεί τους δικούς της κανόνες. Είναι το σύμπαν της αοριστίας, της ανακρίβειας και της πνευματικής περιπλάνησης. Το αποτέλεσμα αυτής της ασυνείδητης διαδικασίας μπορεί να εμφανιστεί οποιαδήποτε στιγμή, αιφνιδιαστικά , και να συνδέεται με συμβάντα που φαινομενικά δεν έχουν καμία σχέση με το αντικείμενο της έρευνας. Είναι η μαγική στιγμή κατά την οποία ο ερευνητής έχει την αίσθηση ότι ξαφνικά άναψε ένα φως σε ένα δωμάτιο στο οποίο ποτέ προηγουμένως δεν είχε βρεθεί.
Ο Poincare αναλύει τότε την διαδικασία επιλογής που ολοκληρώνει το ασυνείδητο για να μεταφέρει στο συνειδητό κάποιες ιδέες και να απορρίψει άλλες, και οδηγείται στο συμπέρασμα ότι αν δεν μπορεί να εξακριβώσει την αλήθεια ή το ψεύδος της εν λόγω ιδέας, το μοναδικό κριτήριο επιλογής του βασίζεται στην ομορφιά των μαθηματικών.
● H τρίτη φάση είναι αυτή της πλήρους συνείδησης κατά την οποία ο μαθηματικός υποβάλλει της ιδέες σε αυστηρό έλεγχο, δεχόμενος κάποιες και απορρίπτοντας άλλες. Μπορεί να υπάρχουν μια ή περισσότερες επιστροφές στην δεύτερη φάση μέχρι που τελικά, αν το πρόβλημα έχει επιλυθεί, υποκύπτει στους κανόνες του παιχνιδιού που επιβάλλει ο μαθηματικός φορμαλισμός και του δίνει την οριστική μορφή της λύσης.
Όλες οι φάσεις είναι σημαντικές για την ολοκλήρωση μιας μαθηματικής ανακάλυψης, αν και για πολλούς η δεύτερη είναι η πιο γοητευτική διότι είναι εκείνη της ελεύθερης πτήσης του νου που δεν υποτάσσεται στους αυστηρούς κανόνες της μαθηματικής σκέψης .
Διαβάστε πώς, ο ίδιος περιγράφει πώς οδηγεί το ασυνείδητο στην μαθηματική ανακάλυψη :
«Για δεκαπέντε μέρες είχα τραβήξει τα πάνδεινα να αποδείξω ότι δεν μπορούν να υπάρχουν συναρτήσεις σαν αυτές – που από τότε τις ονόμασα συναρτήσεις Fuchs. Ομολογώ ότι ήμουν ανίδεος. Κάθε μέρα καθόμουν στο γραφείο μου για μια δυο ώρες και έκανα ατέλειωτους συνδυασμούς, χωρίς να φτάνω σε κανένα αποτέλεσμα. Ένα βράδυ, αγνόησα τις συνήθειες μου, ήπια έναν βαρύ καφέ και έμεινα όλη νύχτα ξάγρυπνος. Αίφνης, οι ιδέες ξεπετάχτηκαν σαν σύννεφο. Τις ένιωσα να σμίγουν μέχρι που έγιναν ζευγάρια, δημιουργώντας σαν να λέμε ,έναν σταθερό συνδυασμό. Το επόμενο πρωί είχα αποδείξει την ύπαρξη μιας κλάσης συναρτήσεων Fuchs ,αυτές που προκύπτουν από τις υπεργεωμετρικες σειρές. Το μόνο που έπρεπε να κάνω ήταν να καταγράψω τα συμπεράσματα μου, πράγμα που δεν μου πήρε παρά λίγες ώρες.»
Ο Ιρλανδός μαθηματικός Σερ Γουίλιαμ Χάμιλτον (1805-1865),6 Οκτωβρίου 1843,κάνοντας βόλτα στα περίχωρα του Δουβλίνου περνώντας από μια γέφυρα Broom Bridge) σταμάτησε απότομα σαν είχε πατήσει καλώδιο υψηλής τάσης. Σύμφωνα με τα ίδια του τα λόγια: «…Εκεί έκλεισα το γαλβανικό κύκλωμα της σκέψης μου και οι σπίθες που πετάχτηκαν ήταν οι θεμελιώδεις εξισώσεις μεταξύ i,j,k….» Κατά τον Χάμιλτον δεν ήταν τρεις αλλά τέσσερις οι αριθμοί που έλειπαν για να περιγράφει χωρικά ένας υπερμιγαδικός.
Τιμητική πλάκα που βρίσκεται την γέφυρα Broom στο Δουβλίνο και μνημονεύει την ανακάλυψη του Χάμιλτον
O Ντιριχλέ (1805-1859) έλεγε ότι κοιμόταν με το Disquisitiones Arithmeticae του Gauss κάτω από το μαξιλάρι, γιατί γνώριζε ότι κατά την διάρκεια του ύπνου γινόταν μια μυστηριώδης διαδικασία, που αυτός δεν έλεγχε, χάρη στην οποία την επόμενη μέρα κατάφερνε να αποκαλύψει τα σκοτεινά σημεία του κειμένου που κατά την διάρκεια της προηγούμενης νύχτας δεν κατάφερνε να αποκρυπτογραφήσει.
Ο Άντριου Γουάιλς,o μαθηματικός που κατόρθωσε να αποδείξει το τελευταίο θεώρημα του Φερμά περιγράφει, τι αισθάνεται ο μαθηματικός από την στιγμή που έρχεται αντιμέτωπος με ένα άλυτο πρόβλημα, στέκεται περισσότερο στην πείσμονα επιμονή:
«Ίσως ο καλύτερος τρόπος για να περιγράψω την εμπειρία μου ως μαθηματικός είναι ο εξής: φανταστείτε ότι μπαίνετε σε μια σκοτεινή έπαυλη. Περνάτε στο πρώτο δωμάτιο το οποίο είναι κατασκότεινο. Σκοντάφτετε και πέφτετε πάνω στα έπιπλα, αλλά την ίδια στιγμή μαθαίνετε που βρίσκεται το καθετί. Στο τέλος, ίσως μετά από αρκετούς μήνες, βρίσκετε επιτέλους τον διακόπτη, τον πατάτε, και ξάφνου, τα πάντα φωτίζονται και ξέρετε πού ακριβώς είσαστε!»
Άντριου Γουάιλς (1953- )
Υπάρχουν και τα…χρώματα.
Ενδιαφέρον στην μελέτη της ανακάλυψης των μαθηματικών, παρουσιάζει και η άποψη του Ντανιέλ Τάμετ, ενός αυτιστικού υψηλής λειτουργικότητας με υπεράνθρωπες δεξιότητες στην απομνημόνευση, την αντίληψη και την εκτέλεση μεγάλων αριθμητικών υπολογισμών. Ο ίδιος ομολογεί ότι αντιλαμβάνεται τους αριθμούς και τις λέξεις ως οπτικά ερεθίσματα, με χρώματα και επιμένει ότι αυτός είναι ο λόγος που έχει τόσο μεγάλες νοητικές δυνατότητες. Σε μια συλλογή πινάκων ζωγραφικής με θέμα την οπτική αντίληψη ιδιοφυών αυτιστικών ατόμων που δημοσίευσε πρόσφατα το περιοδικό Newscientist, ο Τάμετ απεικόνισε πως βλέπει χρωματισμένο, στο νου του το π (γνωρίζει από μνήμης 22514 ψηφία του).
Διαβάστε το Μέρος Α΄ εδώ.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου