Το 1963, πεθαίνει πλήρης ημερών, ο Γάλλος μαθηματικός Ζακ Ανταμάρ (1865-1963).Ο Ανταμάρ συνέβαλλε τα μέγιστα στην μαθηματική ανάλυση αλλά έμεινε στην μαθηματική ιστορία όταν το 1896, απέδειξε το θεώρημα των πρώτων αριθμών, σε μια όχι 
σπάνια περίπτωση μαθηματικής πολυγένεσης την ίδια χρονιά το απέδειξε και ο Βέλγος μαθηματικός Charles de la Vallée Poussin αλλά είναι βέβαιο ότι εργάστηκαν ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο. Το θεώρημα των πρώτων αριθμών είναι μια εικασία που τοποθετήθηκε στο μαθηματικό προσκήνιο από τον Gauss και τον Legendre. To θεώρημα περιγράφει την ασυμπτωτική κατανομή των πρώτων αριθμών μεταξύ των θετικών ακεραίων.
Τον Ανταμάρ απασχόλησαν εκτός από τα αμιγώς μαθηματικά ερωτήματα και μεταερωτήματα όπως:
Πως προκύπτουν οι μαθηματικές ιδέες; Ποιο μονοπάτι ακολουθεί το μυαλό όταν συλλαμβάνει τόσο αφηρημένες έννοιες; Γίνεται συνειδητά, μπορεί να ελεγχθεί; Είναι προϊόν έμπνευσης, κοπιώδους προσπάθειας;
Συνέγραψε ένα βιβλίο με τίτλο «Ψυχολογία της επινόησης», προσπάθησε να βρει πώς σκέπτονταν πραγματικά οι διάσημοι επιστήμονες και μαθηματικοί όταν εργάζονταν. Για αυτούς με τους οποίους ήρθε σε επαφή, σε μια άτυπη έρευνα, έγραψε:
«Στην πράξη, όλοι τους… όχι μόνο αποφεύγουν να χρησιμοποιήσουν νοητικές λέξεις, αλλά αποφεύγουν επίσης… και την νοητική χρήση αλγεβρικών ή ακριβών συγκεκριμένων συμβόλων..χρησιμοποιούν ασαφείς εικόνες.»
Σε άλλο σημείο τονίζει:.
«.. οι νοητικές εικόνων των μαθηματικών από τους οποίους πήρα απαντήσεις είναι πιο συχνά οπτικές, αλλά μπορεί επίσης να είναι και κάποιου άλλου είδους –για παράδειγμα κινητικές .»
Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν έγραψε στον Ανταμάρ ότι:
«οι λέξεις, η γλώσσα, όπως γράφονται ή λέγονται, δε φαίνεται να παίζουν κάποιο ρόλο στο μηχανισμό της σκέψης μου..Οι φυσικές οντότητες που φαίνεται να χρησιμεύουν ως στοιχεία της σκέψης είναι κάποια σημεία και κάποιες περισσότερο ή λιγότερο καθαρές εικόνες οι οποίες μπορούν να αναταραχτούν και να συνδυαστούν εκούσια »…τα στοιχεία που αναφέρονται πιο πάνω, είναι στην περίπτωση μου, οπτικά και κάπως μυϊκά, οι συμβατικές λέξεις ή άλλα σημεία πρέπει να αναζητηθούν με προσπάθεια μόνο σε ένα δεύτερο στάδιο…»
Πρόσφατες μελέτες πάνω στον τρόπο με τον οποίο εκτελούν τις αριθμητικές πράξεις οι ενήλικοι που δεν είναι μαθηματικοί δείχνουν ότι ισχύει το ίδιο και για τους μη μαθηματικούς.
Ο Ανταμάρ πίστευε ότι η διαδικασία την ανακάλυψης στα μαθηματικά έχει τις ρίζες της στο υποσυνείδητο, όταν ένας μαθηματικός αντιμετωπίζει ένα πρόβλημα ακόμα και όταν πάψει να ασχολείται με αυτό, λαμβάνει χώρα στο υποσυνείδητό του έντονη σχετική δραστηριότητα.
Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί ο Ινδός Ραμανουτζάν.
Ο Ραμανουτζάν υπήρξε ένας έξοχος αυτοδίδακτος μαθηματικός ,παρά το γεγονός ,ότι, η μοναδική μαθηματική παιδεία που έλαβε ήταν ένα βιβλίο που έμοιαζε με τυπολόγιο και έφερε τον τίτλο «Μια σύνοψη στοιχειωδών αποτελεσμάτων στα θεωρητικά και τα εφαρμοσμένα μαθηματικά » του Βρετανού Τζον Καρ. Ένας κατάλογος περίπου πέντε χιλιάδων τύπων από απλή άλγεβρα μέχρι περίπλοκα ολοκληρώματα. Ο ίδιος ο Ραμανουτζάν αντιλαμβανόταν τα μαθηματικά ως παραγωγή τύπων μια ασχολία στην οποία επιδόθηκε με το πάθος ενός ζηλωτή και παρήγαγε κολοσσιαίο μαθηματικό έργο, αφήνοντας πίσω του μια σειρά σημειώσεων που ακόμα και σήμερα αποτελούν αστείρευτο υλικό για νέους τύπους. Όταν λοιπόν ο Ραμανουτζάν ρωτήθηκε πώς σκέφτηκε αυτούς τους τύπους, απάντησε πως είδε την ινδουιστική θεά Ναμαγκίρι στο όνειρο του και την άκουσε να τους απαγγέλλει. Ο Ανταμάρ πίστευε ότι τα όνειρα του Ραμανουτζάν με την Ναμαγκίρι είναι τα επιφανειακά ίχνη της κρυμμένης δραστηριότητας στο υποσυνείδητό του.
Σρινιβάσα Ραμανούτζαν (1887–1920)
Ποιες είναι οι τρεις φάσεις της μαθηματικής ανακάλυψης;
Ο Γάλλος Ηenri Poincare (1854-1912) υπήρξε ο τελευταίος καθολικός μαθηματικός καθώς συμπεριέλαβε με επιτυχία στη σφαίρα των δραστηριοτήτων του τόσο τα καθαρά όσο και τα εφαρμοσμένα μαθηματικά. Διακρίθηκε εκτός από τα μαθηματικά ,στην φυσική και την αστρονομία. Υπήρξε λέκτορας στο πανεπιστήμιο της Καν και της Σορβόννης. Διορίστηκε καθηγητής στην έδρα της Φυσικής, της Πειραματικής Φυσικής, της Μαθηματικής Φυσικής, του λογισμού των Πιθανοτήτων και της Ουράνιας Μηχανικής στη Σορβόννη. Από το 1887 ήταν μέλος της Ακαδημίας των Επιστημών, από το 1893 μέλος του γραφείου Μέτρων και Σταθμών και από το 1908 μέλος της Γαλλικής Ακαδημίας. Ασχολήθηκε με την φιλοσοφία των μαθηματικών και θεωρούσε την αισθητική ως το απολυτό κριτήριο για την επιλογή των μαθηματικών θεμάτων που ασχολήθηκε. Σε ένα από τα βιβλία του έγραφε: “Ένας επιστήμονας άξιος του ονόματος του, πάνω από όλα ένας μαθηματικός, αντλεί από την εργασία του την ίδια συγκίνηση που αισθάνεται ένας καλλιτέχνης και η χαρά του είναι το ίδιο μεγάλη και της ίδιας ποιότητας.” Ηenri Poincare (1854-1912)
Πριν από μια δεκαετία η δουλειά του ήρθε στο προσκήνιο με ένα διάσημο τοπολογικό πρόβλημα, που έφερε το όνομα του, επικηρυγμένο με το ποσό του ενός εκατομμυρίου δολαρίων από το ινστιτούτο Clay. Το απέδειξε ο Ρώσος μαθηματικός G.Perelman, το 2002 χωρίς, ωστόσο να πάρει τα χρήματα!!!
Ο Poincare -όπως γράφει ο Bell στο δίτομό του για τους μεγάλους μαθηματικούς-υπήρξε μοναδικός στην μαθηματική εκλαΐκευση καθώς διέθετε σε εξαιρετικό βαθμό το χάρισμα της σαφούς έκθεσης δύστροπων μαθηματικών εννοιών. Πολυγραφότατος, με μεταφράσεις των έργων του σε πολλές γλώσσες παρότι, το χαρακτηριστικό προσωπικό του ύφος δεν μπορουσε να αποδοθεί εύκολα στις μεταφράσεις. Όχι και άσχημα, για έναν άνθρωπο που ως παιδί ήταν αμφιδέξιος με κάκιστο γραφικό χαρακτήρα και δυσκολία στο να αθροίζει. Το διαγνωστικό τεστ ευφυΐας Binet τον κατέταξε στις χαμηλότερες βαθμίδες.
Μαθημαγικά
Αθ. Δρούγας
Πηγή: lecturesbureau
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου