Ο Σωτήρης έχει κάποιο αριθμό μήλων και πορτοκαλιών. Είναι γνωστό ότι ο συνολικός αριθμός αυτών των φρούτων που έχει αρχικά είναι μεταξύ $100$ και $300$ και η αναλογία μεταξύ του αριθμού των μήλων προς τον αριθμό των πορτοκαλιών είναι $7: 4$.
Στη συνέχεια, κάθε μέρα, τρώει τυχαία δύο από αυτά, αλλά όχι απαραίτητα του ίδιου είδους. Την $10$η μέρα, αφού φάει δύο από αυτά, η αναλογία γίνεται $8 : 5$.
Πόσα μήλα και πορτοκάλια έχει αρχικά ο Σωτήρης;
Αν ν είναι ο αρχικός συνολικός αριθμός φρούτων, ο τελικός θα είναι ν-20 και θα είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφήν=(7+4)κ=11κ, ν-20=(8+5)λ=13λ, κ,λ θετικοί ακέραιοι. Επομένως:
11κ=13λ+20 => κ=16,λ=13, ν=176
Είχαμε αρχικά:
μήλα + πορτοκάλια =176
μήλα / πορτοκάλια = 7/4
Επομένως: μήλα 112, πορτοκάλια 64 (αρχικά)
(και τελικά 96, 60 αντιστοίχως)