Δύο περίκεντρα

Το τετράπλευρο $ABCD$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο ${\rm O}$. Το $O_1$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου ${\rm A}{\rm B}{\rm K}$ και το ${{\rm O}}_2$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου $CDK$. 

Μια ευθεία $l$ που διέρχεται από το $K$ τέμνει τους δύο κύκλους στα σημεία $E$ και $F$ αντίστοιχα, και τον κύκλο του $ABCD$ στα σημεία $G$ και $H$. Να αποδείξετε ότι $EG=FH$.