Δύο περίκεντρα

Το τετράπλευρο $ABCD$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο $Ο$. Το $O_1$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου $ΑΒΚ$ και το $Ο_2$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου $CDK$. 

Μια ευθεία $l$ που διέρχεται από το $K$ τέμνει τους δύο κύκλους στα σημεία $E$ και $F$ αντίστοιχα, και τον κύκλο του $ABCD$ στα σημεία $G$ και $H$. Να αποδείξετε ότι $EG =FH$.