Ο Αδάμ και η Εύα δημιουργούσαν διακοσμητικά από ασορτί ίσους λευκούς κύκλους. Ο Αδάμ χρησιμοποίησε τέσσερις κύκλους, τους οποίους τοποθέτησε έτσι ώστε ο καθένας να ακουμπά δύο άλλους κύκλους. Έπειτα έβαλε έναν άλλο κύκλο ανάμεσά τους, αγγίζοντας και τους τέσσερις λευκούς κύκλους και τον έβαψε κόκκινο.
Η Εύα χρησιμοποίησε τρεις κύκλους που έβαλε ακουμπώντας ο ένας τον άλλον. Έπειτα έβαλε έναν άλλο κύκλο ανάμεσά τους, αγγίζοντας και τους τρεις λευκούς κύκλους, και τον χρωμάτισε πράσινο.
Παρατήρησαν ότι ο πράσινος κύκλος και ο κόκκινος κύκλος είχαν διαφορετικά μεγέθη, και μαζί άρχισαν να προσπαθούν βρουν τις ακτίνες τους.
Εκφράστε τις ακτίνες του κόκκινου και του πράσινου κύκλου ως συνάρτηση των ακτίνων των λευκών κύκλων.
a.Tα κέντρα των 4 ίσων κύκλων δημιουργούν τετράγωνο πλευράς 2R και διαγωνίου $2R\sqrt{2}$, άρα η διάμετρος του κόκκινου είναι $2R(\sqrt{2}-1)$ και η ακτίνα $R(\sqrt{2}-1$.
ΑπάντησηΔιαγραφήb.H διάκεντρος άσπρου-πράσινου είναι υποτείνουσα με οξεία 30 μ., άρα η απέναντί της κάθετη είναι $\dfrac{R+ρ}{2}$, ενώ η προσκείμενή της R και από ΠΘ έχουμε $ρ=\dfrac{R}{3}\cdot (2\sqrt{3}-3)$.