97 όροι

Έστω ο αριθμός 

$P={\displaystyle \frac{2^2+1}{2^2+3.2+4}}+{\displaystyle \frac{3^2+1}{3^2+3.3+4}}+\dots +{\displaystyle \frac{{98}^2+1}{{98}^2+3.98+4}}$. 

(97 όροι)

Να αποδειχτεί ότι 

${\displaystyle \frac{6}{{10}^6}}<P<{\displaystyle \frac{1}{83325}}.$.