Η εξέταση πολλαπλής επιλογής αποτελείται από $20$ ερωτήσεις. Η βαθμολογία είναι $+5$ για κάθε σωστή απάντηση, $-2$ για κάθε λανθασμένη απάντηση και $0$ για ερωτήσεις που δεν απαντήθηκαν.
(Α) $8$ (Β) $10$ (Γ) $12$ (Δ) $14$ (Ε) $16$
Ο μέγιστος σωστός αριθμός των σωστών απαντήσεων που συγκέντρωσε ο Πέτρος είναι 12 απαντήσεις, 6 απαντήσεις λανθασμένες και 2 αναπάντητες ερωτήσεις.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω Σ οι σωστές απαντήσεις και Λ οι λανθασμένες απαντήσεις. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
5Σ-2Λ=48 (1)
Από την (1) συνάγουμε:
5Σ=48+2Λ ===> Σ=(48+2Λ)/5 (2)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "Λ" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμές που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιους αριθμό "Σ" είναι ο Λ=6. (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι' έχουμε:
Σ=(48+2Λ)/5 ===> Σ=(48+2*6)/5 ===> Σ=(48+12)/5 ===>
Σ=12 (4)
Επαλήθευση:
5Σ-2Λ=48 ===> 5*12-2*6=48 ===> 60-12=48 ο.ε.δ.