Ανισότητα Blundon

Ανισότητα Blundon 

Σε κάθε τρίγωνο με ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου $R$, εγγεγραμμένου $r$ και ημιπερίμετρο $s$, ισχύει:

$2R^2+10Rr-r^2-2(R-2r)\sqrt{R(R-2r)}$

$\le s^2\le 2R^2+10Rr-r^2+2(R-2r)\sqrt{R(R-2r)}$.

Η ισότητα στην από αριστερά ανισότητα ισχύει εάν και μόνο εάν το τρίγωνο είναι είτε ισόπλευρο, είτε ισοσκελές, έχοντας τη γωνία κορυφής μεγαλύτερη από ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}$, και η από δεξιά ισότητα ισχύει εάν και μόνο εάν το τρίγωνο είναι είτε ισόπλευρο, είτε ισοσκελές, έχοντας τη γωνία κορυφής μικρότερη από ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}$.

A Geometric Proof To Blundon's Inequalities