Είναι τρία άτομα: παππούς, πατέρας και γιος. Η ηλικία του παππού είναι ζυγός αριθμός. Αν αντιστρέψετε τη σειρά των ψηφίων της ηλικίας του παππού, παίρνετε την ηλικία του πατέρα.
Όταν προσθέτετε τα ψηφία της ηλικίας του πατέρα μαζί, παίρνετε την ηλικία του γιου. Το άθροισμα των ηλικιών των τριών ατόμων είναι $144$.
Η ηλικία του παππού είναι μικρότερη από $100$.
Πόσο χρονών είναι ο παππούς;
84
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ ηλικία του παππού είναι 84, η ηλικία του πατέρα είναι 48 και η ηλικία του γιού είναι 12. Έστω αβ η ηλικία του παππού, η οποία παριστανεται ως (10α+β), βα η ηλικία του πατέρα, η οποία παριστάνεται ως (10β+α) και (β+α) η ηλικία του γιου. Επειδή εξ ορισμού το άθροισμα των τριών ηλικιών ισο΄θται με 144 έχουμε την εξίσωση:
ΑπάντησηΔιαγραφή(10α+β)+(10β+α)+(β+α)=144 (1)
10α+β+10β+α+β+α=144
(12α+12β)=144
12*(α+β)=144
(α+β)=144/12
(α+β)=12
Με δοκιμές βλέπουμε ότι ο αριθμός 12 σχηματίζεται από το άθροισμα των αριθμών:
1+11=12
2+10=12
3+9=12
4+8=12
5+7=12
6+6=12
Και τ' αντίστροφα αθροίσματα:
7+5=12
8+4=12
9+3=12
10+2=12
11+1=12
Τα μόνα ψηφία που ικανοποιούν τη συνθήκη του προβλήματος είναι τα:
8 και 4 που σχηματίζουν την ηλικία του παππού, εφόσον εξ ορισμού αναφέρεται ότι ο αριθμός της ηλικία του είναι ζυγός αριθμός, δεδομένο που απορρίπτει τα ψηφία 9 και 3, 11 και1 που δίνουν περιττό αριθμό ηλικίας 93 και 111, και ότι είναι μικρότερη του 100. Επίσης η ηλικία 111 απορρίπτεται, διότι είναι μεγαλύτερη του 100.
Και 4 και 8 που σχηματίζουν την ηλικία του πατέρα.
Όσον αφορά τα ψηφία 7 και 5 που σχηματίζουν την ηλικία 75 ετών απορρίπτεται, λόγω του ότι η ηλικία του γιου είναι 57 ετών, που σημαίνει ότι ο πατέρας του παντρεύτηκε 20 ετών, που δεν μπορεί να έχει συμβεί για λόγους αδυναμίας συντήρηση οικογένεις λόγω της ηλικίας του.
Επαλήθευση:
(10α+β)+(10β+α)+(β+α)=144
(10*8+4)+(10*4+8)+(4+8)=144
(80+4)+(40+8)+(4+8)=144
84+48+12=144 ο.ε.δ.