Αριθμός k

Στο παρακάτω σχήμα, το ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ έχει μήκη πλευρών $AC=3$, $AB=4$ και $BC=5$. 

Οι κύκλοι με κέντρα τις κορυφές του τριγώνου έχουν όλοι την ίδια ακτίνα και ο κύκλος με κέντρο ${\rm O}$ έχει εμβαδόν $4$ φορές μεγαλύτερο από αυτόν του κύκλου με κέντρο $P$. 

Η χρωματισμένη περιοχή έχει εμβαδόν $k\pi$. Να βρεθεί ο αριθμός $k$;