Μια θέση είναι οποιοδήποτε σημείο $(χ,ψ)$ στο επίπεδο έτσι ώστε οι αριθμοί $χ$ και $ψ$ να είναι και οι δύο θετικοί ακέραιοι μικρότεροι ή ίσοι του $20$.
Αρχικά, κάθε μία από τις $400$ θέσεις είναι μη κατειλημμένη. Η Άμυ και ο Μπεν με τη σειρά τοποθετούν πέτρες, με την Άμυ να αρχίζει πρώτη. Όταν είναι η σειρά της, η Άμυ τοποθετεί μια νέα κόκκινη πέτρα σε μια μη κατειλημμένη θέση έτσι ώστε η απόσταση μεταξύ δύο οποιωνδήποτε θέσεων που είναι κατειλημμένες με κόκκινη πέτρα να μην ισούται με $\sqrt{5}$.
Στην σειρά του, ο Μπεν τοποθετεί μια νέα μπλε πέτρα σε οποιαδήποτε μη κατειλημμένη θέση.
(Μια θέση κατειλημμένη με μια μπλε πέτρα μπορεί να είναι σε οποιαδήποτε απόσταση από οποιαδήποτε άλλη κατειλημμένη θέση.) Σταματούν όταν ένας από τους δύο δεν μπορεί να τοποθετήσει μια πέτρα.
Να βρείτε τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή του $Κ$ έτσι ώστε η Άμυ να είναι βέβαιη ότι μπορεί να τοποθετήσει τουλάχιστον $Κ$ κόκκινες πέτρες, ανεξάρτητα από τον τρόπο που τοποθετεί ο Μπεν τις μπλε πέτρες του
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου