Το ολοκλήρωμα της ημέρας 5/12/2023

187. Έστω $a,b,c$ μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί, έτσι ώστε 

${\int }_0^1(1+co{s}^{8}x)(a{x}^2+bx+c)dx=$

$={\int }_0^2(1+co{s}^{8}x)(a{x}^2+bx+c)dx$

Τότε η τετραγωνική εξίσωση τ$a{x}^2+bx+c=0$ 

έχει 

(α) Δεν υπάρχει ρίζα στο $(0,2)$ 

(β) τουλάχιστον μία ρίζα στο $(0,2)$ 

(γ) δύο ρίζες στο $(0,2)$. 

(δ) δύο φανταστικές ρίζες