187. Έστω $a, b, c$ μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί, έτσι ώστε
$\int_0^1 (1 + cos^8 x) (ax^2 + bx+c) dx=$
$= \int_0^2 (1 + cos^8 x) (ax^2 + bx+c) dx$
Τότε η τετραγωνική εξίσωση τ$ax^2 + bx+c = 0$
έχει
(α) Δεν υπάρχει ρίζα στο $(0, 2)$
(β) τουλάχιστον μία ρίζα στο $(0, 2)$
(γ) δύο ρίζες στο $(0, 2)$.
(δ) δύο φανταστικές ρίζες
Iσχύει $\int_{1}^{2}\left ( 1+cos^{8}x \right )\left ( ax^{2}+bx+c \right )dx=0$, κι επειδή $1+cos^{8}x\geq 0$ θα πρέπει το τριώνυμο να έχει ρίζα στο (1,2), ώστε να αλλάζει το πρόσημό του. Άρα β.
ΑπάντησηΔιαγραφή