Του Ανδρέα Πάτση
Θεωρούμε συνάρτηση $f: R \rightarrow R$ παραγωγίσιμη και κυρτή και $F$ μια αρχική της $f$ στο $R$ για την οποία ισχύουν:
Να αποδείξετε ότι:
α. υπάρχει ένα τουλάχιστον $ξ \in (0.1)$ τέτοιο ώστε
$f(ξ) = \dfrac{1}{3}$
β. $f'(1)=2$ και $ξ< \dfrac{2}{3}$
γ. υπάρχει εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $F$ που είναι παράλληλη στην ευθεία $y = 2024x +2023$.
δ. ισχύει
$3f'(χ)+6f(χ)<2+6χ f'(χ)$
για κάθε πραγματικό αριθμό $χ$.
Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου