Η τρομπέτα του Torricelli

Το 1641, ο Evangelista Torricelli έκανε κάτι που ενθουσίασε κάποιους, συγκλόνισε άλλους και έκανε τον Torricelli διάσημο. Ανακάλυψε μια μαθηματική φιγούρα που εκτεινόταν στο άπειρο αλλά δεν ήταν απείρως μεγάλη. 

Γνωστή ως τρομπέτα του Torricelli, έχει σχήμα μακρύ, ίσιο κέρατο. Τόσο καιρό που δεν τελειώνει ποτέ σε επιστόμιο. Γίνεται όλο και πιο λεπτή, εκτείνεται στο άπειρο. Αλλά - και εδώ είναι το θέμα - έχει πεπερασμένο όγκο. Μπορείτε να ρίξετε νερό και παρόλο που η κόρνα δεν έχει πάτο θα γεμίσει.

Οι μαθηματικοί της εποχής μόλις άρχιζαν να παλεύουν με το άπειρο. Ως εκ τούτου, το νούμερο ήταν συναρπαστικό. Ένας κορυφαίος μαθηματικός απάντησε σε μια επιστολή του Torricelli που έγραφε: "Έλαβα το γράμμα σας ενώ ήμουν στο κρεβάτι με πυρετό και ουρική αρθρίτιδα, αλλά παρά την ασθένειά μου απόλαυσα τους αλμυρούς καρπούς του μυαλού σας. Και έχοντας μιλήσει για [την ανακάλυψή σας] σε μερικούς οι μαθητές μου, συμφώνησαν ότι φαινόταν πραγματικά υπέροχο και εξαιρετικό».

Αλλά πολλοί κορυφαίοι φιλόσοφοι δεν ήταν τόσο ενθουσιασμένοι. Πώς θα μπορούσαν να εμπιστευτούν τα μαθηματικά αν οδηγούσαν σε τόσο διαισθητικά γελοία αποτελέσματα; Εμπειριστές όπως ο John Locke και ο Thomas Hobbes πίστευαν ότι όλη η γνώση προέρχεται από αυτό που βιώνουμε στη ζωή. Εφόσον δεν μπορούμε να βιώσουμε το άπειρο, υποστήριξαν, δεν μπορούμε να κάνουμε οριστικές δηλώσεις όπως «το άπειρο κέρας του Τοριτσέλι έχει πεπερασμένο όγκο». Το να συνδέσουμε το πεπερασμένο, που μπορούμε να βιώσουμε, με το άπειρο, που δεν μπορούμε, ήταν ανοησία. Φιλόσοφοι από όλα τα κοινωνικά στρώματα βρήκαν το αποτέλεσμα του Torricelli ένα αίνιγμα. Ακόμη και ο Τοριτσέλι εκτίμησε τις ευρείς επιπτώσεις του έργου του, αναφέροντας την ανακάλυψή του ως «παράδοξη».

Σήμερα, δουλεύουμε με άπειρες φιγούρες τόσο τακτικά που αποτυγχάνουν να σηκώσουν ένα φρύδι. Οι μαθητές του πρώτου έτους λογισμού υπολογίζουν τον όγκο της τρομπέτας του Torricelli ως μια απλή άσκηση για το σπίτι. Παραμένει ακόμα αντικείμενο περιέργειας, αλλά είναι ενδιαφέρον ότι όχι για τους ίδιους λόγους που προκάλεσε μεγάλους στοχαστές του παρελθόντος. Διότι αποδεικνύεται ότι όχι μόνο η τρομπέτα του Torricelli έχει πεπερασμένο όγκο, αλλά έχει άπειρη επιφάνεια. Και όπως σπεύδουν να επισημάνουν οι καθηγητές λογισμού, αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να το γεμίσετε με μπογιά, αλλά δεν μπορείτε να το βάψετε.

Έχει νόημα αυτό; Σίγουρα χρειάζεται περισσότερη μπογιά για να γεμίσει ένα κουτί χρώματος παρά για να το βάψει. Αλλά η κατάσταση είναι αντίστροφη για την τρομπέτα του Τοριτσέλι, και καθόλου. Χρειάζεται μόνο μια πεπερασμένη ποσότητα χρώματος για να το γεμίσετε, αλλά μια άπειρη ποσότητα για να το βάψετε.

Οι μαθητές των μαθηματικών γελούν με την αναλογία της βαφής και μετά ξεχνούν γρήγορα καθώς κάνουν ό,τι μπορούν για να συμβαδίσουν με τον δάσκαλο. Και αυτό είναι κρίμα. Γιατί τα μαθηματικά είναι κάτι περισσότερο από ένα εργαλείο υπολογισμού. Είναι ένας κόσμος εξαιρετικής ομορφιάς με εκπλήξεις. Καταλαβαίνω και πιστεύω αυτό που μας λένε τα μαθηματικά για την τρομπέτα του Τοριτσέλι. Αλλά εξακολουθεί να με αφήνει να χαμογελάω καθώς στέκομαι κοιτάζοντας το άπειρο.

Η μετάφραση έγινε από το Google Translate.

Διαβάστε το κείμενο ή ακούστε το στα αγγλικά εδώ.