Μια τελειοποίηση της ανισότητας του Gerretsen

Να αποδείξετε ότι σε οποιοδήποτε τρίγωνο $ABC$ ισχύει η ακόλουθη ανίσωση: 

Απόδειξη 

Χρησιμοποιώντας τις γνωστές ταυτότητες, η παραπάνω ανισότητα ισοδυναμεί με

Συγκρίνοντας αυτή την ανισότητα με την ανισότητα του Blundon, δηλαδή

αρκεί να αποδείξουμε ότι 

Κάνοντας την αντικατάσταση(Euler $t={\displaystyle \frac{R}{r}}$) η τελευταία ανισότητα γίνεται

Πηγή: artofproblemsolving