Τρίτη 28 Νοεμβρίου 2023

Μια τελειοποίηση της ανισότητας του Gerretsen

Να αποδείξετε ότι σε οποιοδήποτε τρίγωνο $ABC$ ισχύει η ακόλουθη ανίσωση: 
Απόδειξη 
Χρησιμοποιώντας τις γνωστές ταυτότητες, η παραπάνω ανισότητα ισοδυναμεί με
Συγκρίνοντας αυτή την ανισότητα με την ανισότητα του Blundon, δηλαδή
αρκεί να αποδείξουμε ότι 
Κάνοντας την αντικατάσταση(Euler $t=\dfrac{R}{r}$) η τελευταία ανισότητα γίνεται

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου