Αιγυπτιακά κλάσματα

Ένα μοναδιαίο κλάσμα έχει τη μορφή ${\displaystyle \frac{1}{n}}$,  όπου $n$ είναι ένας θετικός ακέραιος. Μάλλον αντί να γράφουν κλάσματα με αριθμητή μεγαλύτερο του $1$, οι αρχαίοι Αιγύπτιοι εξέφραζαν σχεδόν κάθε κλάσμα ως άθροισμα διαφορετικών μοναδιαίων κλασμάτων.

Για παράδειγμα, το κλάσμα ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ θα μπορούσε να εκφραστεί ως:

${\displaystyle \frac{2}{3}}={\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{12}}$ ή

${\displaystyle \frac{2}{3}}={\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{5}}+{\displaystyle \frac{1}{12}}+{\displaystyle \frac{1}{20}}$ ή

${\displaystyle \frac{2}{3}}={\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{6}}+{\displaystyle \frac{1}{12}}+{\displaystyle \frac{1}{20}}+{\displaystyle \frac{1}{30}}$

Και ούτω καθεξής... 

Αλλά ο συντομότερος τρόπος να αναπαραστήσουμε το ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ θα ήταν:

${\displaystyle \frac{2}{3}}={\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{6}}$

Τα αθροίσματα των μοναδιαίων κλασμάτων αναφέρονται ως αιγυπτιακά κλάσματα. Κάθε κλάσμα μπορεί να γραφεί ως αιγυπτιακό κλάσμα με άπειρους τρόπους. Μπορείτε να βρείτε τα συντομότερα αιγυπτιακά κλάσματα για να αναπαραστήσετε τα παρακάτω κλάσματα; 

a) ${\displaystyle \frac{2}{7}}$

b) ${\displaystyle \frac{2}{9}}$

c) ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ 

d) ${\displaystyle \frac{3}{7}}$

e) ${\displaystyle \frac{9}{10}}$

f) ${\displaystyle \frac{9}{11}}$