Κι άλλος μυστήριος δεκαψήφιος αριθμός

Υπάρχει ένας δεκαψήφιος μυστήριος αριθμός (χωρίς το $0$ πρώτο) $ABCDEFGHIJ$, όπου κάθε ψηφίο από το $0$ έως το $9$, χρησιμοποιείται μία μόνο φορά.

Λαμβάνοντας υπόψη τις ακόλουθες ενδείξεις, ποιος είναι ο αριθμός;

1) Το ψηφίο $A$ είναι είτε τετράγωνος αριθμός είτε τριγωνικός αριθμός, αλλά όχι και τα δύο.

2) Το ψηφίο ${\rm B}$ είναι είτε ζυγός είτε κύβος, αλλά όχι και τα δύο.

3) Το ψηφίο $C$ είναι είτε κύβος είτε τριγωνικός αριθμός, αλλά όχι και τα δύο.

4) Το ψηφίο $D$ είναι είτε μονός αριθμός είτε τετράγωνος αριθμός, αλλά όχι και τα δύο.

5) Το ψηφίο ${\rm E}$ είναι είτε μονός αριθμός είτε κύβος, αλλά όχι και τα δύο.

6) Το ψηφίο $F$ είναι είτε περιττός αριθμός είτε τριγωνικός αριθμός, αλλά όχι και τα δύο.

7) Το ψηφίο $G$ είναι είτε μονός είτε πρώτος αριθμός, αλλά όχι και τα δύο.

8) Το ψηφίο $H$ είναι είτε άρτιος είτε τετράγωνος αριθμός, αλλά όχι και τα δύο.

9) Το ψηφίο $I$ είναι είτε τετράγωνος είτε κύβος, αλλά όχι και τα δύο.

10) Το ψηφίο $J$ είναι είτε πρώτος αριθμός είτε τριγωνικός αριθμός, αλλά όχι και τα δύο.

11) $A<B$, $C<D$, $E<F$, $G<H$, $I<J$

12) $A+B+C+D+E<F+G+H+I+J$