1. Ένα ρόπαλο και μια μπάλα κοστίζουν συνολικά $1,10$ ευρώ. Το ρόπαλο κοστίζει $1$ ευρώ περισσότερο από τη μπάλα. Πόσο κοστίζει η μπάλα;
2. Αν $5$ μηχανές χρειάζονται $5$ λεπτά για να φτιάξουν $5$ widgets, πόσο χρόνο θα $100$ μηχανές για να φτιάξουν $100$ widgets;
3. Σε μια λίμνη, υπάρχει ένα νούφαρο του οποίου κάθε μέρα, η έκταση διπλασιάζεται σε μέγεθος. Αν χρειαστεί $48$ ημέρες για να καλύψει το νούφαρο όλη τη λίμνη, πόσος χρόνος θα χρειαστεί για να καλύψει τη μισή λίμνη;
3. Σε μια λίμνη, υπάρχει ένα νούφαρο του οποίου κάθε μέρα, η έκταση διπλασιάζεται σε μέγεθος. Αν χρειαστεί $48$ ημέρες για να καλύψει το νούφαρο όλη τη λίμνη, πόσος χρόνος θα χρειαστεί για να καλύψει τη μισή λίμνη;
1) 0,05€
ΑπάντησηΔιαγραφή2) 5 λεπτά.
3) 47 ημέρες.
(1) Η μπάλα κοστίζει 0,05€
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω ρ το ρόπαλο και μ η μπάλα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής δύο εξισώσεις:
ρ+μ=1,10 (1)
ρ=μ+1 (2)
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι' έχουμε:
ρ+μ=1,10 ===> μ+1μ=1,10 ===> 2μ=1,10-1 ===>
2μ=0,10 ===> μ=0,10/2 ===> μ= 0,05€ (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι' έχουμε:
ρ+μ=1,10 ===> ρ+0,05=1,10 ===> ρ=1,10-0,05 ===> ρ=1,05€ (4)
Επαλήθευση:
ρ+μ=1,10 ===> 1,05+0,05=1,10
ρ=μ+1 ===> ρ=0,05+1,05=1,10 ο.ε.δ.
(2) Οι 100 μηχανές για την κατασκευή 100widgets θα χρειαστούν 5 λεπτά.
5 μηχανές κατασκευάζουν 5widgets σε 5 λεπτά.
1 μηχανη κατασκευάζει 5widgets σε 5×5=25 λεπτά.
1μηχανές κατασκευάζει 1widgets σε 25/5=5 λεπτά.
Οπότε:
1 μηχανή κατασκευάζει 100 widgets σε 5×100=500 λεπτά
100 μηχανές κατασκευάζει 100 widgets σε 500/100=5 λεπτά
(3) Θα χρειαστεί 47 ημέρες για να καλύψει τη μισή λίμνη;