Στο σκάκι, ένας αξιωματικός μπορεί να μετακινηθεί σε οποιοδήποτε αριθμό τετραγώνων κατά μήκος μιας διαγωνίου και ένας πύργος μπορεί να μετακινηθεί σε οποιοδήποτε αριθμό τετραγώνων κατά μήκος μιας κάθετης ή οριζόντιας γραμμής.
Αν ένας αξιωματικός και ένας πύργος τοποθετηθούν τυχαία σε μια σκακιέρα $8\times 8$ σκακιέρα, ποια είναι η πιθανότητα να επιτεθεί ο ένας στον άλλο;
Όπως είναι διατυπωμένη η ερώτηση «να επιτεθεί ο ένας στον άλλον» νομίζω ότι σημαίνει να αλληλοεπιτίθενται. Αυτή η πιθανότητα είναι 0. Ένας πύργος δεν μπορεί να απειλεί έναν αξιωματικό και με τη σειρά του ο αξιωματικός να επιτίθεται στον Πύργο. Αν το νόημα είναι μια τυχαία τοποθέτηση των δύο και να υπάρχει κάποια επίθεση (από Α σε Π ή από Π σε Α) δεν θα υπολογίσω την ακριβή πιθανότητα , αλλά θα εκτιμήσω ένα εύρος. Το πρόβλημα είμαι νομίζω ισοδύναμο με το να βάλουμε μια βασίλισσα τυχαία στη σκακιέρα και να υπολογίσουμε το λόγο των τετραγώνων που καλύπτει (απειλεί) διά τον ολικό. Θυμίζω ότι η βασίλισσα είναι ουσιαστικά ένας πύργος και αξιωματικός μαζί ταυτόχρονα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜια βασίλισσα στο κέντρο π.χ. στο δ4 καλύπτει 14 +13 +27 τετράγωνα. Εκεί έχει και το μέγιστο βεληνεκές. 27/63= 43% περίπου.
Το μικρότερο βεληνεκές το έχει στη γωνία π.χ. στο α1. 14+7=21. Ήτοι 21/63= 33% . Οπότε το ακριβές ποσοστό είναι μεταξύ του 33 και του 43 τοις εκατό. Κοντά στον μέσο όρο πρέπει να ειναι 37 με 38 %
Ελπίζω κάποιος που θα μπει στον κοπο να κάνει την ακριβή καταμέτρηση να με δικαιώσει… (;)
ΓΡ
14/63 για τον πύργο και 8.75/63 για τον αξιωματικό.
ΑπάντησηΔιαγραφή