Η σύζυγος ενός αγρότη έφτιαξε μερικά ψωμιά. Ο αγρότης είχε $3$ γιους.
Ο πρώτος γιος ήρθε, έδωσε ένα ψωμί στο σκύλο, και έφτιαξε τρία ίσα μέρη από τα υπόλοιπα ψωμιά, έφαγε το ένα μέρος και άφησε τα άλλα δύο μέρη για τα αδέρφια του.
Στη συνέχεια, το βράδυ και οι τρεις ήρθαν στο σπίτι, ένας από αυτούς έδωσε ένα ψωμί στο σκύλο και έκανε τρία ίσα μέρη και τα τρία αδέλφια έφαγαν μέρος από αυτό.
Αν κανένα ψωμί δεν έσπασε σε κομμάτια τότε πόσα ψωμιά το λιγότερο έφτιαξε η μαμά;
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ μητέρα τους έφτιαξε 79 ψωμάκια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω Χ ο αριθμός των ψωμιών που έφτιαξε η γυναίκα του αγρότη.
Ο πρώτος γιος έδωσε 1 ψωμί στο σκύλο:
(X-1) (1)
Έφτιαξε 3 ίσα μέρη από τα υπόλοιπα:
3(Χ-1)/3
Έφαγε ένα μέρος του. Και έμειναν υπόλοιπα:
3(Χ-1)/3-(χ-1)/3=2(Χ-1)/3 (2)
Ο δεύτερος γιος έδωσε 1 ψωμί στο σκύλο:
2(Χ-1)/3-1
Έφτιαξε 3 ίσα μέρη από το υπόλοιπο:
[2(X-1)/3-1]/3
Έφαγε ένα μέρος του. Και έμειναν υπόλοιπα:
2[2(Χ-1)/3 - 1]/3 === 2[[2(Χ-1)-3]/3]/3 ===[4(Χ-1)–6]/9 ===
(4X-4-6)/9 === (4χ-10)/9 (3)
Ο τρίτος γιος έδωσε 1 ψωμί στο σκύλο:
(4χ-10)/9 - 1
Έφτιαξε 3 ίσα μέρη από το υπόλοιπο:
[(4X-10)/9-1]/3
Έφαγε ένα μέρος του. Και έμειναν υπόλοιπα:
2[(4X-10)/9-1]/3 === 2[[(4X-10)-9]/9]/3 ===
(8Χ–20–18)/27 === (8X–38)/27 (4)
Το βράδυ, ένας από αυτούς έδωσε 1 ψωμί στο σκύλο.
(8Χ–38)/27-1
Μετά από αυτό έφτιαξαν 3 ίσα μέρη από τα υπόλοιπα μέρη και κάθε γιος έφαγε ένα μέρος. Ας υποθέσουμε ότι κάθε γιος έφαγε ψ ψωμιά, οπότε έχουμε:
ψ=[(8X–38)/27-1]/3
ψ=(8Χ-38–27)/81
ψ=(8Χ–65)/81
Λύνουμε ως προς χ, κι’ έχουμε:
χ=(81ψ+65)/8 (5)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "ψ" τις τιμές από το 1 έως το ν, βλέπουμε ότι οι μοναδικές τιμές που ικανοποιούν τη συνθήκη και δίνουν ακέραιους αριθμούς "χ" είναι οι αριθμοί Ψ=7,15,23...
Επειδή η εκφώνηση του προβλήματος ζητάει την ελάχιστη ποσότητα ψωμιών που έφτιαξε η μητέρα τους παίρνουμε την τιμή του ψ=7 (6)
Αντικαθιστούμε την (6) στη (5) κι’ έχουμε:
χ=(81ψ+65)/8 === χ=(81*7+65)/8 === χ=(567+65)/8 ===
χ=632/8 === χ=79 (7)