Εκατό αρκουδάκια

Εκατό αρκουδάκια μάζεψαν μούρα σε ένα δάσος. Το μικρότερο αρκουδάκι πήρε ένα μούρο, το δεύτερο νεότερο πήρε $2$ μούρα, το τρίτο μικρότερο πήρε $4$ μούρα και ούτω καθεξής. το μεγαλύτερο μωρό πήρε $2^{99}$ μούρα. 

Συναντούν μια αλεπού που προτείνει να μοιράσουν τα μούρα «δίκαια». Η αλεπού διαλέγει δύο αρκουδάκια και μοιράζει τα μούρα τους εξίσου μεταξύ τους, αλλά αν περισσέψει ένα μούρο τότε η αλεπού το τρώει. 

Η αλεπού προχωρά με τέτοιο τρόπο έως ότου όλα τα αρκουδάκια έχουν τον ίδιο αριθμό μούρων. 

Ποιος είναι ο ελάχιστος δυνατός αριθμός μούρων που μπορεί να αφήσει η αλεπού για τα αρκουδάκια;