Υπάρχουν πέντε δοχεία λαδιού διαφορετικού βάρους. Ζυγίζονται σε ζευγάρια των δύο με όλες τις δυνατότητες.
Τα βάρη σε κιλά είναι
$165, 168, 169,5, 171, 172,5, 174, 175,5, 177, 180$ και $181,5$.
Πόσο ζυγίζει κάθε δοχείο;
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
93 - 88,5 - 87 - 84 - 81
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα πέντε δοχεία λαδιού ζυγίζουν 165,168,169,5,171,172,5,174, 175,5,177,
ΑπάντησηΔιαγραφή180 και 181,5 κιλά αντίστοιχα.
Έστω α, β, γ, δ, και ε τα 5 δοχεία λαδιού (κατά σειρά βαρών):
έτσι ώστε:
α<β<γ<δ<ε
Εφόσον τα 5 δοχεί λαδιού ζυγίζονται κατά ζεύγη, έχομε συνολικά:
C(5 2)=5=5!/2!(5-2)!=5*4*3*2*1/2*1*3*2*1=10 ζεύγη.
α+β=165 (1)
α+γ=168 (2)
α+δ=169,5 (3)
α+ε=171 (4)
β+γ=172,5 (5)
β+δ=174 (6)
β+ε=175,5 (7)
γ+δ=177 (8)
γ+ε=180 (9)
δ+ε181,5 (10)
Προσθέτοντας και τα 10 ζευγάρια προκύπτει:
4*(α+β+γ+δ+ε)= 165+168+169,5+171+172,5+174+175,5+177+180+181,5
4*(α+β+γ+δ+ε)=1.734
α+β+γ+δ+ε=1.734/4
α+β+γ+δ+ε =433,5 (11)
Αντικαθιστούμε τις εξισώσεις (1και10) στην (11) κι’ έχουμε:
α+β+γ+δ+ε=433,5
165+γ+181,5=433,5
γ=433,5-165-181,5 === γ= 87 (12)
α+γ=168 === α=168 - γ === α=168 - 87 === α=81 (13)
γ+ε=180 === ε=180 - γ ===ε=180 - 87 === ε=93 (14)
α+β=165 === β=165 - α === β=165- 81 === β=84 (15)
δ+ε=181,5 === δ=181,5 - ε === δ=181,5 - 93 === δ=88,5 (16)
Τα 5 δοχεία λαδιού ζυγίζουν έκαστο:
α=81, β=84, γ=87, δ=88,5, και ε=93