Κυριακή 19 Νοεμβρίου 2023

Πέντε δοχεία λαδιού

Υπάρχουν πέντε δοχεία λαδιού διαφορετικού βάρους. Ζυγίζονται σε ζευγάρια των δύο με όλες τις δυνατότητες. 
Τα βάρη σε κιλά είναι 
$165, 168, 169,5, 171, 172,5, 174, 175,5, 177, 180$ και $181,5$.
Πόσο ζυγίζει κάθε δοχείο;
Αναρτήθηκε από στις 19.11.23
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. papadim20 Νοεμβρίου 2023 στις 10:45 π.μ.

    93 - 88,5 - 87 - 84 - 81

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. PAPAVERI4823 Νοεμβρίου 2023 στις 8:56 μ.μ.

    Τα πέντε δοχεία λαδιού ζυγίζουν 165,168,169,5,171,172,5,174, 175,5,177,
    180 και 181,5 κιλά αντίστοιχα.
    Έστω α, β, γ, δ, και ε τα 5 δοχεία λαδιού (κατά σειρά βαρών):
    έτσι ώστε:
    α<β<γ<δ<ε
    Εφόσον τα 5 δοχεί λαδιού ζυγίζονται κατά ζεύγη, έχομε συνολικά:
    C(5 2)=5=5!/2!(5-2)!=5*4*3*2*1/2*1*3*2*1=10 ζεύγη.
    α+β=165 (1)
    α+γ=168 (2)
    α+δ=169,5 (3)
    α+ε=171 (4)
    β+γ=172,5 (5)
    β+δ=174 (6)
    β+ε=175,5 (7)
    γ+δ=177 (8)
    γ+ε=180 (9)
    δ+ε181,5 (10)
    Προσθέτοντας και τα 10 ζευγάρια προκύπτει:
    4*(α+β+γ+δ+ε)= 165+168+169,5+171+172,5+174+175,5+177+180+181,5
    4*(α+β+γ+δ+ε)=1.734
    α+β+γ+δ+ε=1.734/4
    α+β+γ+δ+ε =433,5 (11)
    Αντικαθιστούμε τις εξισώσεις (1και10) στην (11) κι’ έχουμε:
    α+β+γ+δ+ε=433,5
    165+γ+181,5=433,5
    γ=433,5-165-181,5 === γ= 87 (12)
    α+γ=168 === α=168 - γ === α=168 - 87 === α=81 (13)
    γ+ε=180 === ε=180 - γ ===ε=180 - 87 === ε=93 (14)
    α+β=165 === β=165 - α === β=165- 81 === β=84 (15)
    δ+ε=181,5 === δ=181,5 - ε === δ=181,5 - 93 === δ=88,5 (16)
    Τα 5 δοχεία λαδιού ζυγίζουν έκαστο:
    α=81, β=84, γ=87, δ=88,5, και ε=93

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)