Του Παύλου Τρύφωνος
Θεωρούμε την συνάρτηση με τύπο
για την οποία ισχύει
όπου είναι ένας σταθερός πραγματικός αριθμός.
α) Να αποδείξετε ότι .
β) Η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της σε οποιοδήποτε σημείο της , έχει με αυτήν και άλλο κοινό σημείο εκτός από το .
γ) Υπάρχουν τέσσερις διαφορετικές θέσεις των σημείων του β) ερωτήματος, για τις οποίες ει εφαπτομένες της γραφικής παράστασης της στα σημεία είναι κάθετες.
Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα