Translate Whole Page to Read and Solve

Δευτέρα 20 Νοεμβρίου 2023

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 437ο

 Του Παύλου Τρύφωνος   
Θεωρούμε την συνάρτηση f:RR με τύπο 
f(χ)=χ3+αχ+1 
για την οποία ισχύει
όπου α είναι ένας σταθερός πραγματικός αριθμός. 
α) Να αποδείξετε ότι α=3
β) Η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f σε οποιοδήποτε σημείο της Μ(β,f(β)), β0 έχει με αυτήν και άλλο κοινό σημείο Ν εκτός από το Μ.
γ) Υπάρχουν τέσσερις διαφορετικές θέσεις των σημείων Μ,Ν του β) ερωτήματος, για τις οποίες ει εφαπτομένες της γραφικής παράστασης της f στα σημεία Μ,Ν είναι κάθετες.
Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα