Δευτέρα 20 Νοεμβρίου 2023

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 437ο

 Του Παύλου Τρύφωνος   
Θεωρούμε την συνάρτηση $f: R \rightarrow R$ με τύπο 
$f(χ)=χ^3+αχ+1$ 
για την οποία ισχύει
όπου $α$ είναι ένας σταθερός πραγματικός αριθμός. 
α) Να αποδείξετε ότι $α= -3$. 
β) Η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $f$ σε οποιοδήποτε σημείο της $Μ(β,f (β))$, $β\neq0$ έχει με αυτήν και άλλο κοινό σημείο $Ν$ εκτός από το $Μ$.
γ) Υπάρχουν τέσσερις διαφορετικές θέσεις των σημείων $Μ,Ν$ του β) ερωτήματος, για τις οποίες ει εφαπτομένες της γραφικής παράστασης της $f$ στα σημεία $Μ,Ν$ είναι κάθετες.
Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου