Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό Θέμα 431ο

 Του Παύλου Τρύφωνος  

Θεωρούμε συνάρτηση $f : (2,+οο) \rightarrow R$ με την ιδιότητα:

$f(χ) \geq 2χ+ \dfrac{1}{χ^2}-6$ 

για κάθε $χ>2$. 

α) Να εξετάσετε αν ο τύπος της συνάρτησης f μπορεί να είναι: 

$f(χ) =χ^2ημ\dfrac{1}{χ^3}$, $χ>2$ 

β) Να αποδείξετε ότι: 

γ) Αν η f είναι συνεχής και λαμβάνει τις τιμές $α, β$ με$ α \neq β$, να αποδείξετε ότι υπάρχει αριθμός $ξ > 2$ τέτοιος, ώστε: 

$12 + α + β \geq 4ξ + \dfrac{2}{ξ^3}$.

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα