Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό Θέμα 431ο

 Του Παύλου Τρύφωνος  

Θεωρούμε συνάρτηση $f:(2,+oo)\to R$ με την ιδιότητα:

$f(\chi )\ge 2\chi +{\displaystyle \frac{1}{{\chi }^2}}-6$ 

για κάθε $\chi >2$. 

α) Να εξετάσετε αν ο τύπος της συνάρτησης f μπορεί να είναι: 

$f(\chi )={\chi }^2\eta \mu {\displaystyle \frac{1}{{\chi }^3}}$, $\chi >2$ 

β) Να αποδείξετε ότι: 

γ) Αν η f είναι συνεχής και λαμβάνει τις τιμές $\alpha ,\beta$ με$\alpha \ne \beta$, να αποδείξετε ότι υπάρχει αριθμός $\xi >2$ τέτοιος, ώστε: 

$12+\alpha +\beta \ge 4\xi +{\displaystyle \frac{2}{{\xi }^3}}$.

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα