Με πόσους τρόπους μπορούμε να επιλέξουμε ένα υποσύνολο του συνόλου
$\big\{1, 2, 3, . . ., 11\big\}$
που δεν περιέχει τρεις διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς;
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
3 σχόλια:
Αν Α(ν) το πλήθος των υποσυνόλων του συνόλου Σ={1,2,3,..,ν} που δεν περιέχουν τρεις διαδοχικούς ακέραιους, ισχύει η αναδρομική σχέση:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑ(ν)=Α(ν-3)+Α(ν-2)+Α(ν-1) (1)
(αρκεί να σκεφτούμε ότι καθένα από τα υποσύνολα του Σ ΔΕΝ περιέχει το στοιχείο ν, ή το ν-1, ή το ν-2, είναι αδύνατο να περιέχει και τα τρία)
Αρχική συνθήκη:
Α(0)=2^0=1
Α(1)=2^1=2
Α(2)=2^2=4
(κάθε σύνολο με ν στοιχεία έχει 2^ν στο πλήθος υποσύνολα)
Με λίγες επαναλήψεις βάσει της (1), εύκολα βρίσκουμε τα Α(3), Α(4), κ.ο.κ. και γρήγορα καταλήγουμε σε Α(11)=927
Εξαιρετικός Papadim! (As usual…)
ΑπάντησηΔιαγραφήΌπως θα έλεγε κι ο μεγάλος Τριμπονάτσι (μακρινός ναπολιτάνος ξάδερφος του Φιμπονάτσι) 😊
https://oeis.org/A000073
ΓΡ
Ευχαριστώ Γιώργη!!
ΔιαγραφήΣυμπάθα με πάντως, που από τις 'νόθες' συγγένειες προτιμώ τις εκλεκτικές. Την 'ν στοιχεία => 2^ν υποσύνολα' και τη Φιμπονάτσι τις έμαθα ή τις σπούδασα καλύτερα από αναρτήσεις Ριζόπουλου, τον παλιό καλό καιρό. Οπότε από Tribonacci προτιμώ να την πω Rizo-nacci!😉