Ολυμπιονίκες μαθητές

Σε μια μαθηματική Ολυμπιάδα, προσφέρθηκαν σε $100$ μαθητές να λύσουν τέσσερα προβλήματα. Το πρώτο πρόβλημα λύθηκε από ακριβώς $90$ μαθητές, το δεύτερο από ακριβώς $80$ μαθητές, το τρίτο από ακριβώς $70$ και το τέταρτο από ακριβώς $60$. 

Κανένας συμμετέχων δεν έλυσε και τα τέσσερα προβλήματα. Στους μαθητές που έλυσαν τόσο το τρίτο όσο και το τέταρτο πρόβλημα δόθηκε βραβείο. 

Πόσοι μαθητές έλαβαν το βραβείο;