Συνευθειακά σημεία

Το πεντάγωνο $ABCDE$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Οι διαγώνιοί του $AC$ και $BD$ τέμνονται στο $F$. Οι διχοτόμοι των γωνιών $∠BAC$ και $∠CDB$ τέμνονται στο $G$. 

Έστω ότι το $AG$ τέμνει το $BD$ στο $H$, έστω το $DG$ τέμνει το $AC$ στο $I$ και έστω το $EG$ τέμνει το $AD$ στο $J$. Αν το τετράπλευρο $FHGI$ είναι εγγράψιμο και  

$JA · F C · GH = JD · F B · GI$

να αποδείξετε ότι τα σημεία $G, F$ και $E$ είναι συνευθειακά.