Στο παρακάτω σχήμα, το ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ έχει μήκη πλευρών $AC = 3$, $AB = 4$ και $BC = 5$.
Οι κύκλοι με κέντρα τις κορυφές του τριγώνου έχουν όλοι την ίδια ακτίνα και ο κύκλος με κέντρο Ο έχει εμβαδόν $4$ φορές μεγαλύτερο από αυτόν του κύκλου με κέντρο $P$.
Η μπλε επιφάνεια $kπ$ τετραγωνικές μονάδες.
Να βρεθεί η τιμή του $k$.
k=9/8
ΑπάντησηΔιαγραφήAν x η ακτίνα του κύκλου κέντρου Ρ, τότε 2x η ακτίνα του κύκλου κέντρου O. Έστω ρ η ακτίνα των 3 ίσων κύκλων. Θα ισχύει $2ρ+2x=3$,$2ρ+4x=4$, και προκύπτει $x=\dfrac{1}{2}$, $ρ=1$. Η μπλε επιφάνεια ισούται με $\frac{\pi \cdot C}{360}+\frac{\pi }{8}+\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}+\frac{\pi \cdot B}{360}=\frac{9\pi }{8}$=>$k=\frac{9}{8}$.
ΑπάντησηΔιαγραφή