Πέντε κιβώτια διαφορετικών αλλά άγνωστων βαρών έφτασαν στο γραφείο μιας εταιρείας μεταφορών. Στον Μιχάλη ανατέθηκε η δουλειά του προσδιορισμού των αντίστοιχων βαρών τους.
Δυστυχώς, όλα τα κουτιά ζυγίζουν λιγότερο από $100$ κιλά και η ζυγαριά που έχει στη διάθεσή του δείχνει μόνο βάρη πάνω από $100$ κιλά.
Ο Μιχάλης αποφασίζει να ζυγίσει τα κουτιά σε ζευγάρια, έτσι ώστε κάθε κουτί να ζυγίζεται με κάθε άλλο κουτί. Τα βάρη όλων των πιθανών ζευγών είναι
$110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 120$ και $121$ κιλά.
Προσδιορίστε τα βάρη των πέντε κουτιών.
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτα ζυγίσματα, κάθε κουτί έχει ζυγιστεί 4 φορές. Επομένως τα άθροισμα των βαρών των 5 κουτιών είναι: (110+112+..+120+121)/4=1156/4=289
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα δύο ελαφρύτερα κουτιά αθροίζουν 110 κιλά, τα δύο βαρύτερα 121 κιλά, άρα το μεσαίο είναι 289-110-121=58 κιλά.
Εύκολα πλέον βρίσκουμε τα ατομικά βάρη: 54,56,58,59,62 κιλά
Τα πέντε κιβώτια ζυγίζουν 54, 56, 58, 59, και 62 κιλά αντίστοιχα. Αναλυτική λύση σε λίγο...😀
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα πέντε κιβώτια ζυγίζουν 54, 56, 58, 59, και 62 κιλά αντίστοιχα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω τα 5 κουτιά (κατά σειρά βαρών): α, β, γ, δ, ε
έτσι ώστε:
α<β <γ<δ<ε
Εφόσον ο Μιχάλης τα 5 κουτιά τα ζύγισε κατά ζεύγη, έχομε συνολικά: C(5 2)=10 ζεύγη.
α+β=110 (1)
α+γ=112 (2)
α+δ=113 (3)
α+ε=114 (4)
β+γ=115 (5)
β+δ=116 (6)
β+ε=117 (7)
γ+δ=118 (8)
γ+ε=120 (9)
δ+ε121 (10)
Προσθέτοντας και τα 10 ζευγάρια προκύπτει:
4*(α+β+γ+δ+ε)=1.156
α+β+γ+δ+ε=1.156/4
α+β+γ+δ+ε =289 (11)
Αντικαθιστούμε τις εξισώσεις (1και10) στην (11) κι’ έχουμε:
α+β+γ+δ+ε=289 ===110+γ+121=289 ===
γ=289-110-121 === γ=289-231 === γ=58 (12)
α+γ=112 === α=112-γ === α=112-58 === α=54 (13)
γ+ε=120 === ε=120-γ === ε=120-58 === ε=62 (14)
α+β=110 === β=110-α === β=110-54 === β=56 (15)
δ+ε=121 === δ=121-ε === δ=121-62 === δ=59 (16)