Καμένη λάμπα

Καθώς μελετούσε αργά το βράδυ για τις εξετάσεις του στα Μαθηματικά ο Δημήτρης, η λάμπα στο ταβάνι του δωματίου του κάηκε. 

Η σκάλα που χρησιμοποίησε ο Δημήτρης για να αλλάξει τη λάμπα από δύο ξεχωριστές σκάλες ίσου μήκους που ήταν αρθρωμένες μεταξύ τους στο ένα άκρο για να στέκονται σαν ένα ανεστραμμένο V, με με τα κάτω άκρα τους να απέχουν $4$ πόδια μεταξύ τους. 

Όταν ο Δημήτρης ανεβαίνει  $3$ πόδια πάνω στη μία σκάλα, το σκαλί που στέκεται είναι τόσο μακριά από την κορυφή της σκάλας όσο και από το κάτω μέρος της απέναντι σκάλας. 

Πόσο μήκος έχουν οι σκάλες του Δημήρη;