Ας υποθέσουμε ότι ο Πέτρος φεύγει από το σπίτι του ταξιδεύοντας με σταθερή ταχύτητα $20$ χιλιομέτρων την ώρα (kph), και ότι ο Μιχάλης φεύγει τρεις ώρες αργότερα, ταξιδεύοντας με σταθερή ταχύτητα $15$ χιλιόμετρα ανά την ώρα
για την πρώτη ώρα, στη συνέχεια με σταθερό ρυθμό $18$ χλμ/ώρα τη δεύτερη ώρα, $21$ χλμ/ώρα την τρίτη ώρα, και ούτω καθεξής με τις ταχύτητές του να σχηματίζουν μια αριθμητική πρόοδο. Πόση ώρα ταξίδευε ο Μιχάλης όταν έφτασε τον Πέτρο;
(α) $8$ ώρες, $21$ λεπτά
(β) $8$ ώρες, $51$ λεπτά
(γ) $9$ ώρες, $25$ λεπτά
(δ) $11$ ώρες, $51$ λεπτά
(ε) Ο Μιχάλης δεν μπορεί να φτάσει τον Πέτρο ταξιδεύοντας με αυτές τις ταχύτητες
8+16/19 ώρες (β)
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα διαστήματα του Μ ανά ώρα αποτελούν δο ΑΠ με 1ο όρο 15 και ω=3. Το άθροισμά τους σε ν ώρες μετά τις 3 πρώτες δίνεται από τον τύπο του αθροίσματος και είναι $1,5ν^{2}+13,5ν$ και πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το διάστημα που έχει διανύσει ο Π στις ν+3 ώρες, που είναι $60+20ν$. Η λύση της ανίσωσης δίνει $ν>8,85..$, δηλαδή το β.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα 21 χμ. /ωρα είναι ρυθμός χελώνας. 😉
ΑπάντησηΔιαγραφήΠιο γρήγορα θα πήγαινε με ποδήλατο.
Επίσης, δεν είμαι σίγουρος ότι θα μπορούσα να οδηγήσω τόσες ώρες χωρίς καμία στάση. 😀
ΑπάντησηΔιαγραφή