Δύο ανισότητες - 358η, 359η

Αν $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $abc=1$, να αποδειχθεί ότι 

(a) $2({\displaystyle \frac{ab}{a+b}}+{\displaystyle \frac{bc}{b+c}}+{\displaystyle \frac{ca}{c+a}})\ge {\displaystyle \frac{9}{ab+bc+ca}}$

(b) $2({\displaystyle \frac{ab}{a+b}}+{\displaystyle \frac{bc}{b+c}}+{\displaystyle \frac{ca}{c+a}})\ge {\displaystyle \frac{9}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}}$

Cyprus 2022 Junior TST-3 Problem 3