Τετάρτη 18 Οκτωβρίου 2023

$aabb$

Ο τετραψήφιος αριθμός
$aabb$
είναι τέλειο τετράγωνο. Βρείτε τον αριθμό.
Αναρτήθηκε από στις 18.10.23
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. PAPAVERI4818 Οκτωβρίου 2023 στις 8:25 μ.μ.

    Ο αριθμός είναι ο 7.744.
    Ο δεδομένος αριθμός παριστάνεται ως εξής:
    ααββ === 1000α+100α+10β+β ===
    1100α+11β === 11(100α+β) (1)
    Για να είναι τέλειο τετράγωνο το 100α+β πρέπει να είναι του τύπου: 11×n^2, όπου n είναι φυσικός αριθμός
    άρα η μόνη αποδεκτή λύση για το 100α+β είναι:
    11×11×n^2 === 121xn^2
    Με δοκιμές έχουμε:
    Για n=4
    11×11×n^2=11x11x4^2=121×16=1936. Μη αποδεκτό.
    Για n=5
    11×11×n^2=11x11x5^2=121×25=3.025. Μη αποδεκτό.
    Για n=6
    11×11×n^2=11x11x6^2=121×36=4.356. Μη αποδεκτό.
    Για n=7
    11×11×n^2=11x11x7^2=121×49=5.629. Μη αποδεκτό.
    Για n=8
    11×11×n^2=11x11x8^2=121×64=7.744. Αποδεκτό

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. PAPAVERI4818 Οκτωβρίου 2023 στις 8:39 μ.μ.

    Επίσης:
    Για n=1
    11×11×n^2=11x11x1^2=121×1=1.121. Μη αποδεκτό.
    Για n=2
    11×11×n^2=11x11x2^2=121×4=484. Μη αποδεκτό.
    Για n=3
    11×11×n^2=11x11x3^2=121×9=1.089. Μη αποδεκτό.
    Ή
    Από τα πολλαπλάσια του 11:
    11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99
    Το μόνο που ικανοποιηεί τη συνθήκη έναι το:
    88^2=7.744

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)