Δίνονται οι συναρτήσεις $g, h$ : $(0, +\infty) \rightarrow R$ με τύπους:
$g(χ)= \dfrac{e^{3χ}}{1-e^χ}$ και $h(χ)=- lnχ$
α) Να προσδιορίσετε τη συνάρτηση $f = g ο h$.
Για τα επόμενα ερωτήματα θεωρήστε ότι:
$f(χ)=\dfrac{1}{χ^3-χ^2}$ ‚$χ \in (0,1)$
β) Να αποδείξετε ότι η $f$ δεν είναι γνησίως μονότονη στο διάστημα $(0,1)$.
γ) Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης
$φ(χ) = 7χ^3 —7χ^2 +1$, $χ\in R$.
Να αποδείξετε ότι η $f$ δεν είναι αντιστρέψιμη.
Πηγή: FB Μαθη(μα)τικά θέματα
α.ΠΟ=(0,1), $f(x)=g(h(x))=\frac{x^{-2}}{x-1}=\frac{1}{x^{3}-x^{2}}$
ΑπάντησηΔιαγραφήβ.$f(\frac{1}{3})=-13,5, f(\frac{1}{2})=-8, f(0,7)=-\frac{1000}{147}$, άρα όχι μον.
γ.Στο (0,1):$f(x)=\frac{7}{φ(x)-1}$.Aπό σχήμα υπάρχουν 2 x στο (0,1) διάφορα ρίζες της φ. Άρα σ' αυτά η f γίνεται -7, που σημαίνει όχι 1-1.