Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό Θέμα 428ο

Δίνονται οι συναρτήσεις $g,h$ : $(0,+\mathrm{\infty })\to R$ με τύπους: 

$g(\chi )={\displaystyle \frac{e^{3\chi }}{1-e^{\chi }}}$ και $h(\chi )=-ln\chi$

α) Να προσδιορίσετε τη συνάρτηση $f=goh$.

Για τα επόμενα ερωτήματα θεωρήστε ότι: 

$f(\chi )={\displaystyle \frac{1}{{\chi }^3-{\chi }^2}}$ ‚$\chi \in (0,1)$

β) Να αποδείξετε ότι η $f$ δεν είναι γνησίως μονότονη στο διάστημα $(0,1)$. 

γ) Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης 

$\phi (\chi )=7{\chi }^3—7{\chi }^2+1$, $\chi \in R$. 

Να αποδείξετε ότι η $f$ δεν είναι αντιστρέψιμη.

Πηγή: FB Μαθη(μα)τικά θέματα