$PA + PD = PB + PC + PE$

Ας υποθέσουμε ότι το $ABCDE$ είναι ένα κανονικό πεντάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο. Έστω $P$ οποιοδήποτε σημείο του τόξου $BC$. 

Να αποδείξετε ότι:

$PA + PD = PB + PC + PE$.

Υπόδειξη

Θεώρημα Πτολεμαίου: 

Εάν το $ABCD$ είναι ένα κυκλικό τετράπλευρο, δηλαδή ένα τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο, τότε

 $BD · AC = AD · BC + AB · DC$.