PA+PD=PB+PC+PE

Ας υποθέσουμε ότι το $ABCDE$ είναι ένα κανονικό πεντάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο. Έστω $P$ οποιοδήποτε σημείο του τόξου $BC$. 

Να αποδείξετε ότι:

$PA+PD=PB+PC+PE$.

Υπόδειξη

Θεώρημα Πτολεμαίου: 

Εάν το $ABCD$ είναι ένα κυκλικό τετράπλευρο, δηλαδή ένα τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο, τότε

 $BD·AC=AD·BC+AB·DC$.