Θα υποβάλλει ερωτήματα που επιδέχονται ως απάντηση μόνο ναι ή όχι. Κάθε ερώτηση μπορεί να εξαρτάται από τις απαντήσεις που δόθηκαν σε προηγούμενες ερωτήσεις.
Ο επιθεωρητής υποθέτει ότι όλες οι απαντήσεις θα είναι σωστές.
Υπολόγισε ότι, ανεξάρτητα αυτό τις απαντήσεις που θα δοθbύν, δεν χρειάζονται περισσότερες από $91$ ερωτήσεις. Αποδείξτε ότι ο επιθεωρητής μπορεί να καταρτίσει ένα σχέδιο που να αποτελείται από $105$ το πολύ ερωτήσεις, το οποίο θα εξασφαλίζει τη διαλεύκανση του εγκλήματος ακόμα και αν δοθεί μία ψευδής απάντηση
(Θα είναι όμως αποτελεσματικό ακόμα κι αν όλες οι απαντήσεις είναι αληθείς).
Ενδιαφέρον πρόβλημα, κάποτε μας απασχόλησε σε ένα άλλο forum, με το Στράτο (ελπίζω να το θυμάται), το swt, τον pantsik και άλλους φίλους. Καταλήξαμε ότι, με κάποιες αναγκαίες παραδοχές, που επιβάλλει η συνέπεια της διαδικασίας, οι 105 ερωτήσεις είναι υπερβολικά πολλές, με 1 το πολύ ψευδή απάντηση, εφόσον οι 91 αρκούν με 0 ψευδείς. Δείξαμε μάλιστα ότι, αν δεν είναι υποχρεωτικός ο εντοπισμός της ψευδούς απάντησης, αρκούν μόλις 93 ερωτήσεις.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔυστυχώς, οι τόνοι του τελευταίου καιρού και η μοναχικότητα που επιλέγουν οι καλοί λύτες/σχολιαστές δεν επιτρέπουν και εδώ ανάλογες συζητήσεις..
Φυσικά και το θυμάμαι Θανάση. Καλοκαίρι του 2015, ανταλλάσασαμε για 3-4 μέρες απόψεις. Ξεκινώντας από τις 105 ερωτήσεις, ο Σωτήρης έδωσε κατ'αρχήν μία λύση με 99 ερωτήσεις και εσύ απέδειξες ότι τελικά αρκούν 93 ερωτήσεις.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠιστεύω ότι έχω σώσει όλες τις συνομιλίες μας, οπότε αν τις βρω και δεν έχεις αντίρρηση, μπορώ να τις αναδημοσιεύσω εδώ για ενδεχόμενη περαιτέρω συζήτηση
Καμία αντίρρηση Στράτο, θα χαρώ πολύ μάλιστα να θυμηθώ ατμόσφαιρα και λεπτομέρειες..
ΔιαγραφήΕξ'αρχής υπήρξαν δύο "δρόμοι σκέψεις", ανάλογα με το αν απαιτείτο ή όχι να εντοπιστεί ποιά ήταν η, τυχόν, ψευδής απάντηση.
ΔιαγραφήΗ πλειοψηφία των φίλων (συμπεριλαμβανομένου και εμού), ακολούθησε πορεία λύσης, σύμφωνα με την οποία γινόταν ο εντοπισμός της ψευδούς απάντησης, εάν υπήρχε. Σύμφωνα με αυτή τη πορεία, οι περισσότεροι καταλήξαμε σε παρεμφερείς λύσεις που απαιτούσαν, τουλάχιστον 100 ερωτήσεις κατ'ελάχιστον. Δηλαδή τις 91 της λίστας, συν δύο ερωτήσεις του τύπου "Απάντησες σωστά στις 91 ερωτήσεις;", (και εφ'όσον υπήρχαν δύο ΟΧΙ ως απαντήσεις στις δύο αυτές ερωτήσεις), συν 7 ακόμα ερωτήσεις ελέγχου με υποδιπλασιασμό του εύρους των ερωτήσεων κάθε φορά (Απάντησες σωστά στις ερωτήσεις 1-46; κλπ...).
Πρόσφατα, ο Σωτήρης κατάφερε και βελτίωσε την επίδοση κατά μία ερώτηση, μειώνοντας τον αριθμό σε 99. Η προσέγγιση του ήταν να μεταθέσει τον διπλό έλεγχο ειλικρίνειας στο τέλος, αρχίζοντας τις ερωτήσεις ελέγχου αμέσως μετά το τέλος των 91 ερωτήσεων. Δηλαδή, αμέως μετά τις 91 ερωτήσεις, ακολουθούν οι 7 ερωτήσεις ελέγχου, με την τελευταία ερώτηση να γίνεται δύο φορές. π.χ.
92: απάντησες ψέμματα στις 1-46 Απάντηση:ΝΑΙ
93: απάντησες ψέμματα στις 1-23 Απάντηση:ΟΧΙ
94: απάντησες ψέμματα στις 24-35 Απάντηση:ΟΧΙ
95: απάντησες ψέμματα στις 36-41 Απάντηση:ΟΧΙ
96: απάντησες ψέμματα στις 42-44 Απάντηση:ΟΧΙ
97: απάντησες ψέμματα στην 45 Απάντηση:ΟΧΙ
98: απάντησες ψέμματα στην 46 Απάντηση:ΟΧΙ
Στο σημείο αυτό, έχουμε καταλήξει στο συμπέρασμα ότι η ερώτηση στην οποία είπε ψέμματα είναι είτε η 92, είτε η 46, οπότε επαναλαμβάνεται η τελευταία ερώτηση:
99: απάντησες ψέμματα στην 46 Απάντηση:ΟΧΙ
Αρα η λάθος απάντηση είναι η 92.
Επομένως με το σκεπτικό της αναγκαιότητας του εντοπισμού της λάθος απάντησης, η μέθοδος του Σωτήρη απαιτεί 99 ερωτήσεις
(συνεχίζεται....)
Ομως, υπάρχει και μία δεύτερη προσέγγιση που αναπτύχθηκε από τον Θανάση, σύμφωνα με την οποία (αντιγράφω αυτούσιο το σκεπτικό του Θανάση):
ΔιαγραφήΑν δυο υποθετικά ειλικρινείς ακολουθίες των 91 απαντήσεων διαφέρουν σε ένα μόνο τους στοιχείο, τότε καταλήγουν πάντα σε αντίθετες κρίσεις του ανακριτή, ως προς το αν θα στείλει ή όχι π.χ. στον εισαγγελέα κάποιον ύποπτο κ.λπ. Αυτό συνάγεται από το γεγονός ότι, εφόσον η λίστα των 91 ερωτήσεων είναι εξ αρχής δεδομένη, δεν έχει σημασία η επιλογή της σειράς υποβολής τους, με την έννοια ότι με όποια σειρά, οι ίδιες 91 απαντήσεις θα πρέπει να καταλήγουν στην ίδια κρίση του ανακριτή. Εφόσον λοιπόν μπορεί οποιαδήποτε από τις 91 ερωτήσεις να γίνει τελευταία, τότε αν οι προηγούμενες 90 έχουν απαντηθεί με κάποιο τρόπο, η κρίση του ανακριτή εξαρτάται από το πώς θα απαντηθεί η τελευταία. Αν δεν συνέβαινε αυτό, τότε ο ανακριτής δεν θα χρειαζόταν 91 αλλά θα αρκούσαν οι 90 ερωτήσεις, πράγμα που έχουμε εξ ορισμού αποκλείσει. Αυτό σημαίνει επίσης ότι από τις 2^91 πιθανές ακολουθίες απαντήσεων ακριβώς οι μισές καταλήγουν σε μια κρίση και ακριβώς οι υπόλοιπες μισές στην αντίθετη κρίση. Αν δεν συνέβαινε αυτό, τότε θα υπήρχε αναγκαστικά ανάμεσα στις 91, μία τουλάχιστον περιττή ερώτηση.
Ο ανακριτής λοιπόν, αφού πάρει και τις 91 απαντήσεις στα ερωτήματα της λίστας, μπορεί να κάνει την 92η ερώτηση:
92: απάντησες ειλικρινά σε όλες τις ερωτήσεις 1-91;
Στην ερώτηση αυτή, αν ο μάρτυρας είχε πει το ένα επιτρεπόμενο ψέμα στις ερωτήσεις 1-91, δεν μπορεί πλέον να πει και δεύτερο ψέμα, άρα θα απαντήσει υποχρεωτικά ειλικρινά και θα πει ΟΧΙ-αλήθεια.
Αν όμως δεν είχε πει ψέμα στις ερωτήσεις 1-91, μπορεί στην ερώτηση 92 να απαντήσει είτε ΟΧΙ-ψέμα είτε ΝΑΙ-αλήθεια.
Αν επομένως η ερώτηση 92 απαντηθεί με ΝΑΙ, αυτό θα είναι υποχρεωτικά αλήθεια, οπότε ο ανακριτής ξέρει πλέον με βεβαιότητα ότι και οι 91 αρχικές ερωτήσεις απαντήθηκαν ειλικρινά και καταλήγει σε βέβαια κρίση.
Αν όμως ο ανακριτής πάρει απάντηση ΟΧΙ στην ερώτηση 92, δεν θα μπορεί να διακρίνει αν το ΟΧΙ αυτό είναι αλήθεια ή ψέμα και θα χρειαστεί ακόμη μία ερώτηση, την 93η:
93: απάντησες ειλικρινά στην ερώτηση 92;
Αν ο μάρτυρας είχε πει το ένα επιτρεπόμενο ψέμα στις ερωτήσεις 1-91, τότε το ΟΧΙ που απάντησε στην ερώτηση 92 ήταν αναγκαστικά ΟΧΙ-αλήθεια, και εξ ίσου αναγκαστικά θα απαντήσει τώρα στην ερώτηση 93 ΝΑΙ-αλήθεια. Στην περίπτωση αυτή, ο ανακριτής ξέρει με βεβαιότητα ότι στις ερωτήσεις 1-91 υπήρχε ένα ψέμα και μπορεί να καταλήξει σε βέβαια πάλι κρίση.
Αν πάλι ο μάρτυρας δεν είχε πει ψέμα στις ερωτήσεις 1-91, τότε το ΟΧΙ που απάντησε στην ερώτηση 92 ήταν αναγκαστικά ΟΧΙ-ψέμα και πλέον στην ερώτηση 93 θα απαντήσει αναγκαστικά ΟΧΙ-αλήθεια . Στην περίπτωση αυτή, ο ανακριτής ξέρει πάλι με βεβαιότητα ότι στις απαντήσεις 1-91 δεν υπήρχε ψέμα και μπορεί να καταλήξει επίσης σε βέβαια κρίση.
Σε κάθε περίπτωση, θα χρειαστούν 93 το πολύ ερωτήσεις.
Μπράβο Στράτο, πολύ όμορφη και κατατοπιστική σύνοψη της τότε συζήτησης! Μακάρι να υπάρξει και νέα τροφή σκέψης από τους εδώ φίλους, για να ελεγχθεί και προχωρήσει παραπέρα και η δική μας..
Διαγραφή