Πέμπτη 21 Σεπτεμβρίου 2023

Ένα χαμηλό τρίγωνο

Ένα τρίγωνο έχει και τα τρία ύψη του μικρότερα του $1$.
Μπορεί το εμβαδόν του να είναι μεγαλύτερο των $1000$ τετρ. μονάδων.
Αναρτήθηκε από στις 21.9.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. papadim23 Σεπτεμβρίου 2023 στις 8:01 μ.μ.

    Αν οι τρεις πλευρές είναι α,β,γ, με α<β<γ, και τα αντίστοιχα ύψη υ1,υ2,υ3, από την τριγωνική ανισότητα είναι γ<α+β και από τη σχέση Ε=αυ1/2=βυ2/2=γυ3/2 (1) προκύπτει η σχέση 1/υ3 < 1/υ1+1/υ2 (2). Έστω λοιπόν υ1=1/4, υ2=1/5, υ3=1/8 και Ε=1001.
    Είναι 1/υ3=8<1/υ1+1/υ2=4+5=9, δηλαδή ισχύει η (2), και από την (1) έχουμε α=8008, β=10010 και γ=16016, με γ<α+β
    Υπάρχει ως εδώ κανένα πρόβλημα;; Έχουμε τρία ύψη μικρότερα του 1, πλευρές που ικανοποιούν την τριγωνική ανισότητα και εμβαδό μεγαλύτερο από 1000. Γιατί να πούμε όχι λοιπόν;;🙄

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)