Τρίτη 26 Σεπτεμβρίου 2023

Απαραίτητα ;

Έστω συνάρτηση $f : (−δ, δ) → R$ με την ιδιότητα 
$$\lim_{x \rightarrow 0} (f(x) + f(2x)) = 0$$
Θα είναι απαραίτητα  
$\lim_{x \rightarrow 0}f(x) = 0$;
Αναρτήθηκε από στις 26.9.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Στράτος26 Σεπτεμβρίου 2023 στις 12:52 μ.μ.

    Η f(x) θα μπορούσε να είναι κάποια τριγωνομετρική συνάρτηση ημ(ψ), όπου το ψ να είναι συνάρτηση του x τέτοια, ώστε ψ(2x)=ψ(x)+π
    Μια τετοια συνάρτηση θα μπορούσε να είναι η ψ=π*log2(x) (δηλαδή π επί τον λογάριθμο του x με βάση το 2). Στη περίπτωση αυτή:
    f(x)+f(2x)=ημ(ψ)+ημ(ψ+π)=0, ενώ το όριο της συνάρτησης f(x) δεν ορίζεται στο x=0

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)