Τρίτη 12 Σεπτεμβρίου 2023

Επικαλυπτόμενη επιφάνεια

Τα τετράγωνα $ABCD$ και $AEFG$ το καθένα με μήκος πλευράς $12$ επικαλύπτονται έτσι ώστε το $AED$ να είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα παρακάτω. 
Το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής που βρίσκεται στο εσωτερικό και των δύο τετραγώνων είναι $m \sqrt{n}$, όπου $m$ και $n$ είναι θετικοί ακέραιοι και $n$ δεν διαιρείται με το τετράγωνο οποιουδήποτε πρώτου αριθμού. 
Βρείτε το άθροισμα $m + n$.
Αναρτήθηκε από στις 12.9.23

1 σχόλιο:

  1. kfd12 Σεπτεμβρίου 2023 στις 12:54 μ.μ.

    $(AED)=\dfrac{12^{2}\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}$
    Aν Κ το σημείο τομής των CD, EF θα είναι:
    $KD=\dfrac{6}{cos30}=4\sqrt{3}$
    $(ΚΕD)=24\sqrt{3}$ και $(AEKD)=60\sqrt{3}$
    m+n=63

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)