Μια αράχνη έχει μια κάλτσα και ένα παπούτσι για κάθε ένα από τα οκτώ πόδια της. 
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί η αράχνη να φορέσει τις κάλτσες και τα παπούτσια της, υποθέτοντας ότι, σε κάθε πόδι, η κάλτσα πρέπει να φορεθεί πριν από το παπούτσι;
Αν μπορούσε να φορέσει, σε κάθε πόδι, κάλτσα και παπούτσι με οποιαδήποτε σειρά, τότε θα μπορούσε να φορέσει τα 16 πράγματα με 16! διαφορετικές σειρές. Επειδή όμως σε κάθε πόδι από τα 8, πρώτα πρέπει να φορεθεί η κάλτσα και μετά το παπούτσι, οι εφικτές διαφορετικές σειρές περιορίζονται σε 16!/2^8=16!/256=81.729.648.000 (ουάου!😊)
ΑπάντησηΔιαγραφήΘανάση, στη πρώτη κίνηση, η αράχνη δεν έχει 16 επιλογές, αλλά μόνον 8 (τις 8 κάλτσες της). Αρα μήπως οι σειρές είναι 8!*8!;
ΑπάντησηΔιαγραφήΥποθέτω βέβαια ότι μόλις φορέσει μία κάλτσα, η επόμενη κίνηση θα είναι να φορέσει το αντίστοιχο παπούτσι, οπότε η δεύτερη κίνηση έχει 8 επιλογές, η τρίτη και η τέταρτη από 7 κλπ.
Αν όμως δεν ισχύει αυτό, (και η εκφώνηση δεν το απαγορεύει), τότε η λύση γινεται πολύπλοκη. Μετά την πρώτη κίνηση έχει 15 επιλογές (7 κάλτσες και 8 παπούτσια), ενώ η τρίτη κίνηση θα έχει είτε 14, είτε 7 επιλογές (ανάλογα με το αν διάλεξε κάλτσα ή παπούτσι), κ.ο.κ.
Στράτο, σωστά, στην πρώτη κίνηση οι σωστές επιλογές είναι 8, αλλά θα ήταν 16 αν μπορούσε να φορέσει κάλτσα ή παπούτσι..
ΔιαγραφήΚαι δεν είναι υποχρωτικό μετά από μία κάλτσα να φοράει αμέσως παπούτσι στο ίδιο πόδι, μπορεί και να φοράει πάλι κάλτσα σε άλλο (γυμνό) πόδι..
ΔιαγραφήΣτη περίπτωση αυτή, πως υπολογιζουμε τις δυνατές επιλογές;
ΔιαγραφήΚαι αφού φορέσει μία κάλτσα, η αμέσως επόμενη νόμιμη κίνηση μπορεί να είναι να φορέσει πάλι κάλτσα σε άλλο γυμνό πόδι ή παπούτσι σε άλλο καλτσωμένο πόδι..
ΔιαγραφήΥπολογίζουμε αρχικά όλες τις διατάξεις, σωστές ή όχι, που είναι 16! Και στη συνέχεια διαιρούμε το 16! 8 φορές με το 2, διότι για κάθε πόδι οι μισές διατάξεις είναι σωστές και οι άλλες μισές όχι. Έτσι καταλήγουμε στις 16!/2^8 σωστές..
ΑπάντησηΔιαγραφήΑς πάρουμε την απλή περίπτωση, οπου εχουμε 2 πόδια με 2 καλτσες (Κ1, Κ2) και δύο παπούτσια (Π1, Π2).
ΔιαγραφήΣύμφωνα με το σκεπτικό σου, οι δυνατές διατάξεις θα πρέπει να είναι 4!/2^2=6
Νομίζω όμως ότι οι σωστές διατάξεις ειναι 8:
Κ1Κ2Π1Π2
Κ1Κ2Π2Π1
Κ1Π1Κ2Π2
Κ1Π2Κ2Π1
και οι αντίστοιχες τέσσερεις με πρώτο το Κ2.
Εκτος αν θεωρουμε ότι οι διατάξεις Κ1Π1Κ2Π2 και Κ2Π2Κ1Π1 (όπως και οι Κ1Π2Κ2Π1 και Κ2Π1Κ1Π2) είναι ταυτόσημες
Τώρα που το σκέφτομαι καλύτερα Θανάση, έτσι είναι. Οπότε συμφωνώ με τη λύση σου. Αψογος όπως πάντα!
ΔιαγραφήΧαίρομαι που συμφωνήσαμε, Στράτο!
Διαγραφή