Ένας αγρότης έχει τρία τετράγωνα $Α,Β,Γ$ χωράφια εκτάσεων, όπως φαίνεται στο διάγραμμα.
Στη συνέχεια αγοράζει τα τέσσερα τριγωνικά οικόπεδα που φαίνονται έτσι ώστε να μπορεί να βάλει ένα φράχτη με έξι ευθείες γύρω από την ιδιοκτησία του.
Δείξτε ότι το εμβαδόν καθενός από τα τριγωνικά οικόπεδα είναι το ίδιο.
Επιπλέον, αν το χωράφι $Α$ είναι $26$ στρέμματα, το $Β$ είναι $20$ στρέμματα και το $Γ$ είναι $18$ στρέμματα, βρείτε τη συνολική έκταση που περιλαμβάνεται μέσα στον φράχτη του αγρότη,
Αν ABC το κεντρικό τρίγωνο με Α>C>B, 1 το αμβλυγώνιο με κορυφή C, 2 το αμβλυγώνιο με κορυφή B και 3 το τρίγωνο με κορυφή Α, θα ισχύουν:
ΑπάντησηΔιαγραφή$(ΑΒC)=0,5*\sqrt{Γ*Β}*sinA$,
$Ε1=0,5*\sqrt{Γ*Α}*sinC$,
$Ε2=0,5*\sqrt{B*Α}*sinB$,
$Ε3=(ABC)$.
Aπό ν. ημιτ.
$\dfrac{\sqrt{A}}{sinA}=\dfrac{\sqrt{B}}{sinC}
=\dfrac{\sqrt{Γ}}{sinΒ}$.
Άρα τα τρίγωνα ισοδύναμα.
Από ν. συν. στο ΑΒC:
$cosA=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$=>$sinA=\dfrac{3}{\sqrt{10}}$ και $(ΑΒC)=9$.
Άρα Ε=100στρ.