Τρίτη 5 Σεπτεμβρίου 2023

Δύο κεριά

Μια νύχτα άναψαν δύο κεριά, το ένα εκ των οποίων ήταν $3$ εκατοστά ψηλότερο από το άλλο. 
Το ψηλότερο άναψε στις $5:30$ μ.μ. και το κοντύτερο στις $7$ μ.μ. 
Στις $9:30$ μ.μ. είχαν και τα δύο το ίδιο ύψος. 
Το ψηλότερο κάηκε στις $11:30$ μ.μ. και το μικρότερο στις $11$ μ.μ.
Πόσο ψηλό ήταν αρχικά το κάθε κερί;
Αναρτήθηκε από στις 5.9.23
Ετικέτες

6 σχόλια:

  1. papadim5 Σεπτεμβρίου 2023 στις 7:05 μ.μ.

    Αρχικά μήκη: χ, χ-3 (cm)
    Ρυθμοί καψίματος: α, β (cm/h)
    Σχέσεις:
    χ-4*α=χ-3-2,5*β
    χ=6α
    χ-3=4β
    Λύση:
    α=4,5, β=6, χ=27, χ-3=24

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. PAPAVERI486 Σεπτεμβρίου 2023 στις 12:39 π.μ.

    Έστω α = το μήκος του ψηλότερου κεριού.
    Έστω β = το μήκος του κοντύτερου (β=α-3).
    Το ψηλότερο κερί καίγεται (από τις 5:30 έως τις 11:30) 6 ώρες, επομένως α/6 cm/hr είναι ο ρυθμός καύσης του μεγαλύτερου κεριού.
    Το κοντύτερο κερί έκαιγε (από τις 7:00 έως τις 11:00) 4 ώρες, επομένως β/4cm/hr είναι ο ρυθμός καύσης του κοντύτερου κεριού.
    Στις 9:30 το ψηλότερο κερί είχε καεί για 4 ώρες (από τις 5:30 έως τις 9:30) και το κοντύτερο κερί είχε καεί για 2,5 ώρες (από τις 7:00 έως τις 9:30). Βάσει των ανωτέρω έχουμε την εξίσωση:
    α-4α/6=β-2,5β/4 (1)
    Πολλαπλασιάστε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το 12, για να εξαλείψουμε τον παρονομαστή:
    12α-4*12α/6=12β-12*2,5β/4 === 12α-4*2α=12β-3*2,5β ===
    12α – 8α = 12β - 7,5β ===
    4α = 4,5β
    Εξ ορισμού το κερί α είναι 3 cm μακρύτερο από το κερί β, επομένως αντικαθιστούμε το β με (α-3) κι’ έχουμε:
    4α = 4,5β === 4α = 4,5(α-3) ===
    4α = 4,5α - 13,5 ===
    4α - 4,5α = -13,5 === - 0,.5α = -13,5 ===
    α = -13,5/- 0,.5 ===
    α = 27 cm είναι το ψηλότερο κερί.
    Και προφανώς:
    α-3=27-3=24 cm είναι το κοντύτερο κερί.
    Επαλήθευση:
    α/6=27/6 = 4,5 cm/hr ρυθμός καύσης του ψηλότερου κεριού.
    β/4=24/4 = 6 cm/hr είναι ο ρυθμός καύσης του κοντύτερου κεριού
    Απομένει υπόλοιπο για το ψηλότερο κερί:
    27 - 4(4,5) =27 - 18 = 9 cm
    Απομένει υπόλοιπο για το κοντύτερο κερί:
    24 - 2,5(6) =24 - 15 = 9 cm

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. PAPAVERI486 Σεπτεμβρίου 2023 στις 12:44 π.μ.

    Αυτή είναι λύση, papadim, για να την κατανοήσει κάποιος. 😀😀

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. papadim6 Σεπτεμβρίου 2023 στις 8:54 π.μ.

    "Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I’m not sure about the universe!"

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. PAPAVERI486 Σεπτεμβρίου 2023 στις 3:01 μ.μ.

    Σε πονάει η αλήθεια; Θα τη συνηθίσεις.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)