Nα λυθεί το σύστημα εξισώσεων
$$\dfrac{x-1}{xy-3}= \dfrac{y-2}{xy-4}=\dfrac{3- x-y}{7-x^2-y^2}$$
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
3 σχόλια:
Προσθέτοντας τους αριθμητές και παρανομαστές των πρώτων δύο ισοτήτων και αντιστρέφοντας τα πρόσημα προκύπτει κλάσμα με αριθμητή ίσο με τον αριθμητή του τρίτου κλάσματοσ. Οπότε και οι αντίστοιχοι παρονομαστές θα είναι ίσοι. Αρα:
ΑπάντησηΔιαγραφή7-2xy=7-x^2-y^2, που καταλήγει σε (x-y)^2=0, δηλαδή x=y
Αντικαθιστώντας στη πρώτη ισότητα x=y, καταλήγουμε σε δευτεροβάθμια εξίσωση με ρίζες 2 και -1. Η λύση x=y=2 απορρίπτεται, λόγω του παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος, οπότε η μόνη αποδεκτή λύση είναι η x=y=-1
Μπορεί στα ίσα κλάσματα οι αριθμητές να είναι 0, οπότε τον αριθμητή x+y-3 δεν μπορούμε να τον διαγράψουμε, που σημαίνει ότι υπάρχει και η λύση x=1, y=2.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠολύ σωστά!
ΑπάντησηΔιαγραφή