Παρασκευή 15 Σεπτεμβρίου 2023

Αλγεβρικός γρίφος

Nα λυθεί το σύστημα εξισώσεων
$$\dfrac{x-1}{xy-3}= \dfrac{y-2}{xy-4}=\dfrac{3- x-y}{7-x^2-y^2}$$
Αναρτήθηκε από στις 15.9.23
Ετικέτες ,

3 σχόλια:

  1. Στράτος15 Σεπτεμβρίου 2023 στις 11:22 π.μ.

    Προσθέτοντας τους αριθμητές και παρανομαστές των πρώτων δύο ισοτήτων και αντιστρέφοντας τα πρόσημα προκύπτει κλάσμα με αριθμητή ίσο με τον αριθμητή του τρίτου κλάσματοσ. Οπότε και οι αντίστοιχοι παρονομαστές θα είναι ίσοι. Αρα:

    7-2xy=7-x^2-y^2, που καταλήγει σε (x-y)^2=0, δηλαδή x=y

    Αντικαθιστώντας στη πρώτη ισότητα x=y, καταλήγουμε σε δευτεροβάθμια εξίσωση με ρίζες 2 και -1. Η λύση x=y=2 απορρίπτεται, λόγω του παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος, οπότε η μόνη αποδεκτή λύση είναι η x=y=-1



    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. kfd16 Σεπτεμβρίου 2023 στις 12:04 π.μ.

    Μπορεί στα ίσα κλάσματα οι αριθμητές να είναι 0, οπότε τον αριθμητή x+y-3 δεν μπορούμε να τον διαγράψουμε, που σημαίνει ότι υπάρχει και η λύση x=1, y=2.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Στράτος16 Σεπτεμβρίου 2023 στις 9:30 π.μ.

    Πολύ σωστά!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)