Πέμπτη 21 Σεπτεμβρίου 2023

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 21/9/2023

132. Να αποδειχθεί ότι
$\int_{e^3}^{e^5} \dfrac{5}{2x(ln^2 x+lnx-6)}dx =ln\dfrac{3}{2}$.
Αναρτήθηκε από στις 21.9.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd21 Σεπτεμβρίου 2023 στις 9:40 π.μ.

    Mε u=lnx το ολ. ισούται $\int_{3}^{5}\frac{5}{2(u-2)(u+3)}du$ και η προς ολοκλ. συνάρτηση γράφεται
    $\frac{1}{2(u-2)}-\frac{1}{2(u+3)}$.
    H $\frac{1}{2}ln\left | \frac{u-2}{u+3} \right |$ είναι μία αρχική της με διαφορά εικόνων στο [3,5]
    $\frac{1}{2}\left ( ln\frac{3}{8} -ln\frac{1}{6}\right )=ln\frac{3}{2}$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)