Challenging Recreational Mathematics: $g(f(5))=?$

Δευτέρα 7 Αυγούστου 2023

Για τους πραγματικούς αριθμούς $a$ και $b$, έστω

$f(x) = ax + b$

και

$g(x) = x^2 − x$.

Αν

$g(f(2)) = 2$, $g(f(3)) = 0$ και $g(f(4)) = 6$

να βρεθεί η τιμή

$g(f(5))$.

kfd7 Αυγούστου 2023 στις 11:30 μ.μ.
Η $g(f(x))=α^{2}x^{2}+(2b-1)αx+b^{2}-b$, (με α=0 άτοπο) είναι 2ου βαθμού με Δ=α*2 και ρίζες $-\dfrac{b}{α},\dfrac{1-b}{α}$, και μία απ' αυτές είναι το 3. Aν η 1η το 3, τότε b=-3α και $g(f(x))=α^{2}x^{2}-(6α+1)αx+9α^{2}+3α$. Τότε η g(f(2))=2<=>α=1 ή -2 και g(f(4))=6<=>α=3 ή -2, άρα α=-2 και g(f(5))=20.
Aν η 2η το 3, τότε b=1-3α και $g(f(x))=α^{2}x^{2}-(1-6α)αx+9α^{2}-3α$. Τότε η g(f(2))=2<=>α=-1 ή 2 και g(f(4))=6<=>α=-3 ή 2, άρα α=2 και g(f(5))=20.
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις