Έστω το σύνολο
$A_1$ = {$log_{2k-1}(2k + 1)$ | $k$ ακέραιος $2 \leq k \leq 1093$}
και το σύνολο
$A_2$ ={$log_{2k+1}(2k- 1)$ | $k$ ακέραιος $2 \leq k \leq 364$}.
Ορίζουμε ως $P_1$ το γινόμενο όλων των στοιχείων του συνόλου $A_1$ και ως $P_2$ το γινόμενο όλων των στοιχείων του συνόλου $A_2$.
Να βρεθεί ο λόγος $\dfrac{P_1}{P_2}$.
$Ρ_{1}=\frac{log5}{log3}\cdot \frac{log7}{log5}\cdot ...\cdot \frac{log2187}{2185}=\frac{log2187}{log3}=7$
ΑπάντησηΔιαγραφή$Ρ_{2}=\frac{log3}{log5}\cdot \frac{log5}{log7}\cdot ...\cdot \frac{log727}{729}=\frac{log3}{log729}=\frac{1}{6}$
$\frac{P_{1}}{P_{2}}=42$