Δευτέρα 14 Αυγούστου 2023

Επτά κύκλοι

Επτά κύκλοι βρίσκονται στο εσωτερικό ενός ισοπλεύρου τριγώνου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Τι μέρος του ισοπλεύρου τριγώνου καλύπτουν οι $7$ κύκλοι;
Αναρτήθηκε από στις 14.8.23
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. kfd15 Αυγούστου 2023 στις 2:45 μ.μ.

    Αν x η βάση του αμβλυγώνιου ισοσκελούς τριγώνου και r η ακτίνα του κύκλου, από νόμο συν. ισχύει:
    $x^{2}=12r^{2}\Leftrightarrow x=2r\sqrt{3}$.
    Άρα η πλευρά του μεσαίου σε μέγεθος ισόπλευρου τρ. είναι:$2r+2r\sqrt{3}$ και η πλευρά του μεγάλου ισόπλευρου τρ. είναι:$2r+4r\sqrt{3}$, ενώ το εμβαδόν του είναι:$\left ( 13\sqrt{3}+12 \right )r^{2}$.
    To ζητούμενο μέρος είναι:$\frac{7\pi r^{2}}{(13\sqrt{3}+12)r^{2}}=\frac{7\pi }{13\sqrt{3}+12}$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)